Віддаль між двома точками

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ві́дстань між двома́ то́чками — довжина уявного відрізка, кінцями якого є ці точки. Найкоротший шлях, яким можна дістатися з однієї точки в іншу.

Відстань в аналітичній геометрії[ред.ред. код]

В аналітичній геометрії відстань між двома точками A(x1, y1) і B(x2, y2) на площині можна знайти за формулою

d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}, яка легко доводиться завдяки теоремі Піфагора.

Якщо позначити різницю (x2 - x1) як \ \Delta x, а (y2 - y1) як \ \Delta y, формула набуває вигляду:

d = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}.

У тривимірному просторі відстань між точками знаходиться майже так само:

d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2}.

Відстань в метричному просторі[ред.ред. код]

В метричному просторі M відстань між двома точками \rho(A,B) можна знайти за формулою \rho(A,B)=\inf_{\gamma(A,B)} L(\gamma(A,B)), де \gamma(A,B) — будь-яка крива, що з'єднує точки A та B, а  L(\gamma(A,B)) — довжина цієї кривої.

В повному метричному просторі завжди знайдеться крива, на якій досягається відстань між двома точками простору. Така крива називається найкоротшою. Найкоротших кривих може бути декілька.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]