Метаматематика

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Метаматематика і металогіка розглядаються як синоніми та вивчаються в рамах математичної логіки. Завдання теорії — встановити межі області застосування досліджуваної в ній теорії, відповісти (якщо це можливо на даному етапі розвитку науки) на запитання про її несуперечності та повноті, вивчити (або встановити) способи введення її нових понять і доведень її пропозицій і т.п . Необхідність створення метаматематики виникла насамперед у застосуванні до математики. Це викликало необхідність у з’ясуванні сенсу понять доведення, аксіоми, теореми, зажадало дослідження структури математичих теорій і питання про їх істинності в к.-л. інтерпретаціях (семантика) і, нарешті, проблеми їх несуперечності (метаматематики). Гільберт назвав метаматематика. Програма Гільберта допускала лише т.зв. фінітних методи, тобто методи, в яких використовуються лише кінцеві конструкції і висновки: наочно представлені предмети і ефективно здійсненні процеси . Т.ч., не допускається абстракція актуальної нескінченності і потрібно, щоб доведення існування будь-яких об’єктів носили конструктивний характер, це значить, що повинен бути вказаний, хоча б неявно, метод побудови розглянутого об’єкта. Інакше кажучи, фінітізм вимагає, щоб математичні предмети були вказані в явній формі, — або ж повинен бути даний спосіб їх конструювання. Ці предмети повинні бути «наочні» -тобто складатися з експонованих, що розрізняються і ототожнюються елементів. Будуючи свою теорію доведень, Гільберт виходив з того, правила, що містяться в ній, повинні виражати «техніку нашого мислення». «Основна ідея моєї теорії зводиться до опису діяльності нашого розуму, інакше кажучи, це протокол про правила, згідно з якими фактично діє наше мислення» («Підстави геометрії», М.-Л., 1948, с. 382).

Див. також[ред.ред. код]

  • Метатеорія — теорія, що аналізує методи й властивості іншої теорії — так званої предметної або об’єктної теорії.
  • Метафізика — це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала буття (існування світу). Згідно з Кантом, «Метафізика — це частина філософії, що визначає апріорні умови пізнання».
  • Метапсихологія в перекладі з грецької мови означає: «meta» — після, або за, «psiche» і «logos» — це вчення про душу. В метапсихології викладені засади, на яких будується дане психологічне знання, а на цій основі мають розв’язуватися часткові психологічні проблеми. Метапсихологія пов’язана з філософською онтологією людини.
  • Метахімія— це вчення про надчуттєві, недоступні досвідові принципи і начала; це наука про речі, спосіб з’ясування світоглядних питань які не піддаються осягненню за допомогою експерименту та методів конкретних наук; це концепія розвитку, метод пізнання.
  • Металогіка — вивчення метатеорії логіки. На відміну від логіки металогіка досліджує властивості самих логічних систем. Виділяють синтаксис логічний і семантику в логіці. Область дослідження металогіки: формальні мови, формальні системи та їх інтерпретації.
  • Метафілософія.

Література[ред.ред. код]