Многовид Калабі — Яу

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Теорія струн
Calabi-Yau.png
Теорія суперструн

Простір Калабі — Яу (многовид Калабі — Яу) — компактний комплексний многовид з келеровою метрикою, для якої тензор Річчі рівний нулю.

Комплексним -вимірним простором Калабі — Яу є -вимірний ріманів многовид з річчі-плоскою метрикою і з введеною симплектичною структурою.

Названо по іменах математиків Еудженіо Калабі і Яу Шінтана.

Приклади і класифікація[ред. | ред. код]

В одновимірному випадку будь-який простір Калабі — Яу є тором , який розглядається як еліптична крива.

Всі двовимірні простору Калабі — Яу є тори і так звані K3-поверхні. Класифікація в великих розмірностях не завершена, в тому числі в важливому тривимірному випадку.

Використання в теорії струн[ред. | ред. код]

Двовимірна проекція тривимірної візуалізації простору Калабі — Яу

В теорії струн використовуються тривимірні (з дійсною розмірністю 6) многовид Калабі — Яу, що є шаром компактифікації простору-часу, так що кожній точці чотиривимірного простору-часу відповідає простір Калабі — Яу.

Відомо більш ніж 470 мільйонів тривимірних просторів Калабі — Яу [1], які задовольняють вимогам до додаткових вимірів, що випливають з теорії струн.

Однією з основних проблем теорії струн є така вибірка із зазначеної підмножини тривимірних просторів Калабі — Яу, яка давала б найбільш адекватне обґрунтування кількості і складу всіх відомих частинок. Феномен свободи вибору просторів Калабі — Яу і виникнення в зв'язку з цим в теорії струн величезної кількості помилкових вакуумів відомий як проблема ландшафту теорії струн. При цьому, якщо теоретичні розробки в цій області призведуть до виділення єдиного простору Калабі — Яу, що задовольняє всім вимогам для додаткових вимірів, це стане дуже вагомим аргументом на користь істинності теорії струн [2].

Примітки[ред. | ред. код]

  1. «Теория струн и скрытые измерения Вселенной» ISBN 978-0-465-02023-2
  2. Б. Грин Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. Пер. с англ., Общ. ред. В. О. Малышенко, — Москва: ЕдиториалУРСС, 2004. — 288 с. — ISBN 5-354-00161-7.

Література[ред. | ред. код]

  • Calabi, Eugenio (1954). The space of Kähler metrics. Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam. с. 206–207. 
  • Calabi, Eugenio (1957). On Kähler manifolds with vanishing canonical class. Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz. Princeton University Press. с. 78–89. MR0085583. 
  • Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1990). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I. Amer. Math. Soc. 3 (3): 579–609. doi:10.2307/1990928. 
  • Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1991). Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II. Invent. Math. 106 (1): 27–60. doi:10.1007/BF01243902. 
  • Yau, Shing Tung (1978). On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I. Communications on Pure and Applied Mathematics 31 (3): 339—411. ISSN 0010-3640. doi:10.1002/cpa.3160310304. MR480350.