Опукла множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Опукла множина

Опуклою множиною в евклідовому або афінному просторі називається така множина, яка разом з довільними двома точками, що належать множині, має у собі відрізок, що їх з'єднує[1].

Визначення[ред.ред. код]

  • Іншими словами, множина називається опуклою, якщо для точок , що задаються радіус-векторами , точка:

  • Тобто, множина разом з будь якими двома точками , які належать цій множині, містить відрізок, який їх з'єднує:
.

Приклади[ред.ред. код]

У просторі опуклими множинами будуть точка, відрізок, інтервал, промінь, пряма.

У просторі опуклим буде сам простір, будь який його лінійний підпростір, куля, опуклі множини просторів меншої вимірності. Також, опуклими будуть такі множини:

  • пряма , що проходить через точку в напрямку вектора :
;
  • промінь , який виходить із точки в напрямку вектора :
;
;
,
.

Всі перелічені множини (крім кулі) є частковими випадками опуклої множини поліедру.

Чотирикутник на площині може бути опуклим і неопуклим.

Властивості опуклих множин[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. Аналітична геометрія : Навч.посібник для студ.мат.спец.ун-тів : пер. с рус. / О. А. Борисенко, Л.М. Ушакова ; Пер. Г.Ч. Курінний . – Харків : Основа, 1993 . – 192 с.

Література[ред.ред. код]

  • Половинкин Е. С., Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М. : ФИЗМАТЛИТ. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3..


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.