Розподіл Рейлі: відмінності між версіями
Перейти до навігації
Перейти до пошуку
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
мНемає опису редагування |
||
Рядок 1: | Рядок 1: | ||
{{Розподіл ймовірностей | |
|||
name =Розподіл Рейлі| |
|||
type =Щільність| |
|||
pdf_image =[[Image:Rayleigh distributionPDF.png|325px|Plot of the Rayleigh PDF]]<br /><small></small>| |
|||
cdf_image =[[Image:Rayleigh distributionCDF.png|325px|Plot of the Rayleigh CDF]]<br /><small></small>| |
|||
parameters =<math>\sigma>0\,</math>| |
|||
support =<math>x\in [0;\infty)</math>| |
|||
pdf =<math>\frac{x}{\sigma^2} e^{-x^2/2\sigma^2}</math>| |
|||
cdf =<math>1 - e^{-x^2/2\sigma^2}</math>| |
|||
mean =<math>\sigma \sqrt{\frac{\pi}{2}}</math>| |
|||
median =<math>\sigma\sqrt{\ln(4)}\,</math>| |
|||
mode =<math>\sigma\,</math>| |
|||
variance =<math>\frac{4 - \pi}{2} \sigma^2</math>| |
|||
skewness =<math>\frac{2\sqrt{\pi}(\pi - 3)}{(4-\pi)^{3/2}}</math>| |
|||
kurtosis =<math>-\frac{6\pi^2 - 24\pi +16}{(4-\pi)^2}</math>| |
|||
entropy =<math>1+\ln\left(\frac{\sigma}{\sqrt{2}}\right)+\frac{\gamma}{2}</math>| |
|||
mgf =<math>1+\sigma t\,e^{\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}} |
|||
\left(\textrm{erf}\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!+\!1\right)</math>| |
|||
char =<math>1\!-\!\sigma te^{-\sigma^2t^2/2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}\!\left(\textrm{erfi}\!\left(\frac{\sigma t}{\sqrt{2}}\right)\!-\!i\right)</math>| |
|||
}} |
|||
'''Розподіл Рейлі''' - це розподіл імовірностей випадкової величини <math>\displaystyle X</math> із щільністю |
'''Розподіл Рейлі''' - це розподіл імовірностей випадкової величини <math>\displaystyle X</math> із щільністю |
||
:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0,\sigma>0,</math> |
:<math>f(x;\sigma) = \frac{x}{\sigma^2} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0,\sigma>0,</math> |
||
де <math>\displaystyle\sigma</math> - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид |
де <math>\displaystyle\sigma</math> - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид |
||
:<math>\mathsf P(X\leqslant x)=\int\limits_0^xf(\xi)\,d\xi=1-\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0.</math> |
:<math>\mathsf P(X\leqslant x)=\int\limits_0^xf(\xi)\,d\xi=1-\exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2}\right),x\geqslant0.</math> |
||
Уведено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом |
Уведено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом Рeлеем) у зв'язку з задачею додавання гармонійних коливань з випадковими фазами. |
||
'''Щільність розподілу'''<br />[[Image:Rayleigh_distributionPDF.png|325px|Плотность распределения Рэлея]] <br /> |
|||
'''Функція розподілу'''<br />[[Image:Rayleigh_distributionCDF.png|325px|Функция распределения Рэлея]]<br /> |
|||
== Застосування == |
== Застосування == |
||
* У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від |
* У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від цілі для двох взаємно перпендикулярних напрямків [[Неперервний рівномірний розподіл|нормально розподілені]] і некорельовані, координати цілі збігаються з початком координат, то позначивши розкид по осях за <math>X</math> і <math>Y</math>, отримаємо вираз величини промаху у формі <math>R=\sqrt{{{X}^{2}}+{{Y}^{2}}}</math>. У цьому випадку величина <math>R</math> має розподіл Релея. |
||
* У |
* У радіотехніці для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу. |
||
* Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах. |
* Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах. |
||
Версія за 14:11, 17 квітня 2011
Розподіл Рейлі | |
---|---|
| |
Функція розподілу ймовірностей | |
Параметри | |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | |
Медіана | |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | |
Характеристична функція |
Розподіл Рейлі - це розподіл імовірностей випадкової величини із щільністю
де - параметр масштабу. Відповідна функція розподілу має вид
Уведено вперше в 1880 р. Джоном Вільямом Стреттом (лордом Рeлеем) у зв'язку з задачею додавання гармонійних коливань з випадковими фазами.
Застосування
- У задачах про пристрілювання гармат. Якщо відхилення від цілі для двох взаємно перпендикулярних напрямків нормально розподілені і некорельовані, координати цілі збігаються з початком координат, то позначивши розкид по осях за і , отримаємо вираз величини промаху у формі . У цьому випадку величина має розподіл Релея.
- У радіотехніці для опису амплітудних флуктуацій радіосигналу.
- Щільність розподілу випромінювання абсолютно чорного тіла по частотах.
Зв'язок з іншими розподілами
- Якщо і - незалежні гауссовские випадкові величини нульові математичні чекання, що мають, і однакові дисперсії , те випадкова величина має розподіл Рэлея.
- Якщо незалежні гаусовскі випадкові величини і мають ненульові математичні чекання, у загальному випадку нерівні, то розподіл Рэлея переходить у розподіл Райса.
- Щільність розподілу квадрата рейлівскої величини з має розподіл хі-квадрат із двома ступенями волі.