Неперервний рівномірний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Неперервний рівномірний розподіл

Uniform distribution.svg
Using maximum convention
Функція розподілу ймовірностей
CDF of the uniform probability distribution.
Параметри
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана
Мода any value in
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії 0
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція

Рівномірний розподіл (неперервний) — в теорії імовірностей розподіл, який характеризується тим, що ймовірність будь-якого інтервала залежить тільки від його довжини.

Визначення[ред.ред. код]

Кажуть, що випадкова величина має неперервний рівномірний розподіл на відрізку ,де , якщо щільність має вигляд:

Пишуть: . Деколи значення щільності в граничних точках і міняють на інші, наприклад .Так як інтеграл Лебега від щільності не залежить від поведінки останньої на множинах міри нуль, ці варіації не впливають на знаходження зв'язаних з цим розподілом імовірностей.

Функція розподілу[ред.ред. код]

Інтегруючи визначену вище щільність отримуємо:

Оскільки щільність рівномірного розподілу розривна в граничних точках відрізка , то функція розподілу в цих точках не є диференційовною. В інших точках справедлива рівність:

.

Функція моментів[ред.ред. код]

Простим інтегруванням отримуємо:

,

звідки знаходимо всі потрібні моменти неперервного рівномірного розподілу:

,
,
.

Таким чином

.

Стандартний рівномірний розподіл[ред.ред. код]

Якщо , а , тобто , то такий неперервний рівномірний розподіл називають стандартним. Має місце твердження: Якщо випадкова величина , і , де , то . Таким чином, маючи генератор випадкового вибору із стандартного неперервного рівномірного розподілу, легко побудувати генератор вибору будь-якого неперервного рівномірного розподілу.

Див. також[ред.ред. код]

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.