Перейти до вмісту

Триакістетраедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Триакістетраедр
Типкаталанове тіло
Граней12
Ребер18
Вершин8
Конфігурація вершин4(33)
4(36)
Діаграма Коксетера
Група симетріїTd (тетраедрична)
Двогранний кут (градуси)129°31′16″
arccos(−7/11)
Дуальний многогранникзрізаний тетраедр
опуклий, ізоедричний
Розгортка

Триакістетраедр (від дав.-гр. τριάχις — «тричі», τέτταρες — «чотири» і ἕδρα — «грань»), також званий тригон-тритетраедром, — напівправильний многогранник (каталанове тіло), двоїстий зрізаному тетраедру. Складений із 12 однакових тупокутних рівнобедрених трикутників, у яких один із кутів дорівнює а два інші —

Має 8 вершин; у 4 вершинах (розташованих так само, як вершини правильного тетраедра) сходяться своїми гострими кутами по 6 граней, у 4 вершинах (розташованих так само, як вершини іншого правильного тетраедра) сходяться тупими кутами по 3 грані.

У триакістетраедра 18 ребер — 6 «довгих» (розташованих так само, як ребра правильного тетраедра) і 12 «коротких». Двогранний кут при будь-якому ребрі дорівнює

Триакістетраедр можна отримати з правильного тетраедра, приклавши до кожної його грані правильну трикутну піраміду з основою, що дорівнює грані тетраедра, і висотою, яка в разів менша від сторони основи. При цьому отриманий многогранник матиме по 3 грані замість кожної з 4 граней початкового — з чим і пов'язана його назва.

Метричні характеристики

[ред. | ред. код]

Якщо «короткі» ребра триакістетраедра мають довжину , то його «довгі» ребра мають довжину. а площа поверхні та об'єм виражаються як

Радіус вписаної сфери (що дотикається до всіх граней многогранника в їхніх інцентрах) при цьому дорівнює

радіус напіввписаної сфери (що дотикається до всіх ребер)

Описати навколо триакістетраедра сферу — так, щоб вона проходила через усі вершини, — неможливо.

Посилання

[ред. | ред. код]
  • Weisstein, Eric W. Триакістетраедр(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.