Центр інерції

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Це́нтр іне́рції або центр мас системи матеріальних точок масою  m_i із радіус-векторами  \mathbf{r}_i визначається як

 \mathbf{r}_c = 
\frac{\sum_i m_i \mathbf{r}_i}
{\sum_i m_i}  .

У випадку суцільного тіла із густиною  \rho(\mathbf{r})

 \mathbf{r}_c = 
\frac {\int \rho(\mathbf{r})\mathbf{r} dV}
{ \int \rho(\mathbf{r}) dV}

Система центру мас[ред.ред. код]

Зручність введення поняття центру інерції в тому, що рівняння руху для нього в багатьох випадках можна відокремити від рівнянь руху складових системи матеріальних точок відносно цього центру. Наприклад, центр руху замкненої системи матеріальних часток рухається у інерційній системі координат рівномірно й прямолінійно. В такому випадку зручно перейти до системи центру мас, тобто зв'язати початок системи координат з центром інерції і розглядати лише відносний рух часток, які входять в систему.

Схожа ситуація виникає тоді, коли система незамкнена, але сили, які діють на матеріальні точки пропорційні їхнім масам. Таку властивість мають сили тяжінння. В такому випадку центр інерції рухається з прискоренням, яке визначається відношенням сумарної сили до повної маси системи часток. Систему матеріальних часток можна розглядати, як одну матеріальну частку із масою, яка дорівнює сумарній масі усіх часток, розташовану в центрі інерції.

Рух твердого тіла довільної форми можна розділити на поступальний рух центру мас та обертальний рух відносно цього центру.

Балансування[ред.ред. код]

В умовах земного тяжіння центр інерції тіла збігається із його центром ваги. Тіло складної форми на плоскій поверхні перебуває в рівновазі, якщо лінія, проведена вертикально через центр мас, проходить через площу опори.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • А. М. Федорченко (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.