Відрізок
Відрізок — частина прямої, обмежена двома точками.
Якщо векторний простір над або , і це підмножина тоді відрізок якщо може бути заданий як
![{\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b51ec898964a04faa907aea6fb00df3228c5b0)
для деякого вектора , в такому випадку вектори та називаються кінцевими точками відрізка
Іноді нам потрібно розрізняти «відкриті» та «закриті» відрізки. Тоді закритий відрізок визначається як було вказано вище, а відкритий відрізок як підмножина , параметризована як
для деяких векторів .
Альтернативне визначення таке: Відрізок (замкнутий) це опукла оболонка двох точок.
Відрізок числової (координатної) прямої (числовій відрізок, сегмент) — множина дійсних чисел , таких що задовольняють нерівності , де заздалегідь завдані дійсні числа і називаються кінцями відрізка. На противагу до них, інші числа , що задовольняють нерівності , називаються внутрішніми точками відрізка.
Відрізок зазвичай позначається :
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
- .
![{\displaystyle [a,b]=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x\leq b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0577d887fc5e9ffa8ecb4442e313c4559c313d2)
Відрізок є замкнутим проміжком.
Число називається довжиною числового відрізка .
Система сегментів — нескінченна послідовність елементів множини відрізків на числовій прямій .
![{\displaystyle \{[a,b]|a,b\in \mathbb {R} \land a<b\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfbfb0914e9fdbfbf65b43a7f64bd48f3a014276)
Система сегментів позначається . Мається на увазі, що кожному натуральному числу зіставлений у відповідність відрізок .
![{\displaystyle \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/718338ceefd72e73db040f23b7ff29e7e286a68d)
![{\displaystyle ~[a_{n},b_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee117c69c94f970037c91ab8bd85104c96ee6163)
Система сегментів називається стяжною, якщо
- кожний наступний відрізок міститься в попередньому;
- відповідна послідовність довжин відрізків нескінченно мала.
![{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} \colon [a_{n+1},b_{n+1}]\subseteq [a_{n},b_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c5b0056e44cda2c3edd5c1769529ce5feca62ad)
В будь-якій стяжній системі сегментів існує єдина точка, що належить всім сегментам системи.
![{\displaystyle \forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N\colon c\in [a_{n},b_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7717156a483da6e9d7f4e3516ec595a7fc8f72fe)
Цей факт випливає з властивостей монотонної послідовності.
- Harry F. Davis & Arthur David Snider (1988) Introduction to Vector Analysis, 5th edition, page 1, Wm. C. Brown Publishers ISBN 0-697-06814-5
- Matiur Rahman & Isaac Mulolani (2001) Applied Vector Analysis, pages 9 & 10, CRC Press ISBN 0-8493-1088-1
- Eutiquio C. Young (1978) Vector and Tensor Analysis, pages 2 & 3, Marcel Dekker ISBN 0-8247-6671-7
 |
|
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
 | |
|---|---|
| Довідкові видання | |
| Нормативний контроль |