Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Нотація Конвея — нотація для запису великих чисел в математиці. Автор англійський математик Джон Конвей.
Ланцюг Конвея визначається такими правилами:
- Натуральне число це ланцюг довжини 1.
- Ланцюг довжини
, після якого йде → та натуральне число, формує ланцюг довжини
.
Якщо a та b натуральні числа, а X — підланцюг, тоді:
![{\displaystyle ~a\to b=a^{b}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dec7a4cc12cd64095f05feffeea200b12c24437d)
![{\displaystyle ~X\to a\to 1=X\to a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/996656d45a428597a264480200a61ad083553fcc)
![{\displaystyle ~X\to 1\to b=X.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/614d201e142c943853da710cf172bf90dba1c8d8)
![{\displaystyle ~X\to (a+1)\to (b+1)=X\to {\Big (}X\to a\to (b+1){\Big )}\to b.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a473946c28c3f71073b26e3c09fea127399c1bf)
- Тетрація в нотації Конвея:
![{\displaystyle a\to b\to 2=\;^{b}a=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16cea184948528f93e9791180813754077bdbeff)
- Пентація в нотації Конвея:
![{\displaystyle a\to b\to 3=\;_{b}a=\underbrace {^{^{^{^{a}\cdot }\cdot }a}a} _{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c203fb2ae7f42438e267e2322bb43c7506c4c7e)
- Зв'язок між гіпероператором, нотацією Кнута та нотацією Конвея:
![{\displaystyle {\begin{matrix}a\uparrow ^{n}b&=&{\mbox{hyper}}(a,n+2,b)&=&a\to b\to n\\{\mbox{(Knuth)}}&&&&{\mbox{(Conway)}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/662fafad9ccc9c24a4c06da32d1e46a43c559a0f)
![{\displaystyle 2\to 3\to 2=2\uparrow \uparrow 3=2^{2^{2}}=16}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2337c482d615f21df96885d1ca000af6691920cb)
![{\displaystyle 2\to \left(3\to 2\right)=2^{(3^{2})}=2^{3^{2}}=512}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a402780f6bb8a58767f37dabf87d2cbe77407992)
![{\displaystyle \left(2\to 3\right)\to 2=\left(2^{3}\right)^{2}=64}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984e7c114e8775432a0a810352012226ecbe27ac)
- Conway, J. H., Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-97993-X
|
---|
| Приклади чисел в порядку збільшення |
|
---|
| Нотації |
|
---|
| Функції |
|
---|
| Статті за темою |
|
---|
|