Число Ск'юза

Число Ск'юза (англ. Skewes number) — найменше натуральне число $n$, таке, що, починаючи з нього, перестає виконуватися нерівність $\pi (n)<\operatorname {Li} (n)$, де $\pi (n)$ — функція розподілу простих чисел, а $\operatorname {Li} (n)=\int \limits _{2}^{n}{\frac {dt}{\ln(t)}}$ — зсунутий інтегральний логарифм.

Історія

1914 року Джон Літтлвуд дав неконструктивне доведення того, що таке число існує.

1933 року Стенлі Ск'юз оцінив це число, виходячи з гіпотези Рімана, як $\exp ^{3}(79)=e^{e^{e^{79}}}\approx 10^{10^{10^{34}}}$ — перше число Ск'юза, яке позначають $\mathrm {Sk} _{1}$.

1955 року Стенлі Ск'юз дав оцінку числа без припущення про істинність гіпотези Рімана: $\exp ^{4}(7{,}705)=e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}}\approx 10^{10^{10^{963}}}$ — друге число Ск'юза, яке позначають $\mathrm {Sk} _{2}$. Це одне з найбільших чисел, що будь-коли застосовувалися в математичних доведеннях, хоча й набагато менше, ніж число Грема.

1987 року Герман Рієл без припущення гіпотези Рімана обмежив число Ск'юза величиною $e^{e^{27/4}}$, що приблизно дорівнює $8,185\cdot 10^{370}$.