Умовна ймовірність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Умо́вна ймові́рністьймовірність однієї події за умови, що інша подія вже відбулася.

Нехай (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) — фіксований ймовірнісний простір. Нехай A,B\in \mathcal{F} дві випадкової події, причому \mathbb{P}(B)>0. Тоді умовною ймовірністю події A при умові події B називається

\mathbb{P}(A \vert B) = \frac{\mathbb{P}(A\cap B)}{\mathbb{P}(B)}.

Властивості[ред.ред. код]

  • Прямо з визначення очевидно випливає, що
\mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A \vert B) \; \mathbb{P}(B).
  • Якщо \mathbb{P}(B) = 0, то умовна ймовірність, строго кажучи, не визначена. Проте іноді умовляються вважати її в цьому випадку рівною нулю .
  • Умовна ймовірність є ймовірністю, тобто функція \mathbb{Q}:\mathcal{F}\to \mathbb{R}, задана формулою
\mathbb{Q}(A) = \mathbb{P}(A \vert B ),\; \forall A \in \mathcal{F},

задовольняє усі аксіоми імовірнісної міри.

Приклад[ред.ред. код]

Якщо A,Bнесумісні події, тобто A \cap B = \varnothing та \mathbb{P}(A)>0,\; \mathbb{P}(B)>0, тоді

\mathbb{P}(A \vert B) = 0

та

\mathbb{P}(B \vert A) = 0.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]