Фотометричний парадокс

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Ілюстрація фотометричного парадоксу в однорідному, ізотропному та статичному Всесвіті.

Фотометри́чний парадо́кс або парадо́кс Шезо́-О́льберса — суперечність між яскравістю нічного неба що спостерігається та теоретичною його яскравістю у моделі статичного нескінченого Всесвіту, досить рівномірно заповненого зірками[1].

Мабуть, більшість астрономів 18 і 19 століття погодилися б із такою простою космологічною картиною: Всесвіт вважається нескінченим, вічним, евклідовим, зірки більш-менш стабільні, а світимість одиниці об'єму — постійна.

Схожі наївні моделі виключаються з відкриттям червоного зміщення галактик, але цікаво навести аргументи проти цих моделей, що висунули швейцарський астроном Жан Філіп де Шезо (1744 р.) і незалежно від нього Генріх Ольберс (1826 р.) задовго до відкриття червоного зсуву. Їх аргумент полягав у найдавнішому з астрономічних спостережень — небо темніє після заходу Сонця.

Справді, в наївній космологічній моделі освітленість від зірки з абсолютною світністю L віддаленої на відстань r дорівнюватиме \frac{L}{4 \pi r^2} (нехтуючи поглинанням світла).

Якщо густина таких зірок постійна n, то кількість зірок, віддалених на відстань між r і r+dr, дорівнює 4 \pi  n r^{2} dr а густина загальної випроміненої енергії всіх зірок дорівнює

\int_{-\infty}^{\infty}\ \frac{L}{4 \pi r^2}{4 \pi  n r^{2}}{dr} = 
Ln \int_{-\infty}^{\infty}\ {dr}

Цей інтеграл розбіжний, тобто густина енергії зоряного світла нескінченна.

Сутність[ред.ред. код]

У нескінченному Всесвіті, який із постійною щільністю заповнено зірками, будь-який промінь зору має закінчуватися зіркою, аналогічно до того, як у густому лісі ми виявляємо себе оточеними «стіною» з віддалених дерев. Потік енергії випромінювання, що сприймається від зірки, зменшується обернено пропорційно квадрату відстані до неї. Але кутова площа (тілесний кут), охоплений на небі кожною зіркою, також зменшується обернено пропорційно квадрату відстані, з чого випливає, що поверхнева яскравість зірки (що дорівнює відношенню потоку енергії до тілесного кута, який займає на небі зірка) не залежить від відстані. Оскільки наше Сонце є типовою зіркою, то поверхнева яскравість зірки в середньому має дорівнювати поверхневій яскравості Сонця. Коли ми дивимося в будь-яку точку неба, ми повинні бачити зірку з тією ж поверхневою яскравістю, що і Сонце; поверхнева яскравість сусідньої точки має бути такою ж, і взагалі в усіх точках неба поверхнева яскравість має бути рівною поверхневій яскравості Сонця, оскільки в будь-якій точці небосхилу перебуватиме якась зірка. Отже, все небо (не тільки вночі, але й вдень) має бути таким же яскравим, як і поверхня Сонця.

Вперше цей парадокс повністю сформулював швейцарський астроном Жан Філіп Луї де Шезо (1718—1751) 1744 р., хоча аналогічні думки висловлювали раніше й інші вчені, зокрема, Йоганн Кеплер, Отто фон Геріке і Едмунд Галлей. Іноді фотометричний парадокс називають парадоксом Ольберса, на честь астронома, який привернув до нього увагу в XIX сторіччі.

Вирішення[ред.ред. код]

У минулому робилися спроби вирішити цей парадокс припущенням, що хмари космічного пилу екранують світло далеких зірок. Але це пояснення некоректне: в однорідному ізотропному Всесвіті пил має нагріватися і світитися так само яскраво, як і зірки. Інше пояснення полягало в тому, що нескінченний Всесвіт влаштований ієрархічно, подібно матрьошці: кожна матеріальна система входить до складу системи більш високого рівня, так що середня щільність випромінювачів світла у міру зростання масштабів прямує до нуля. Однак це припущення відкидається в сучасній космології, заснованій на космологічному принципі, згідно з яким Всесвіт однорідний (та ізотропний).

Правильне пояснення фотометричного парадоксу міститься в космологічній поемі «Еврика» відомого американського письменника Едгара По (1848 р.); оскільки ця поема не є науковим твором, авторство можна віддати також німецькому астроному Йоганну Медлеру (1861 р.). Детальний математичний розгляд цього питання був поданий Вільямом Томсоном (лордом Кельвіном) в 1901 р. Він заснований на ствердженні про кінечність часу існування Всесвіту. Оскільки (за сучасними даними) понад 13 млрд років тому у Всесвіті не було галактик і квазарів, найвіддаленіші зірки, які ми можемо спостерігати, розташовані на відстанях близько 13 млрд св. років. Це усуває основну передумову фотометричного парадоксу — те, що зірки розташовані на будь-яких, як завгодно великих відстанях від нас. Всесвіт, що спостерігається на великих відстанях, настільки молодий, що зірки ще не встигли в ньому утворитися. Зауважимо, що це анітрохи не суперечить космологічному принципу, з якого випливає безмежність Всесвіту: обмежений не Всесвіт, а лише та його частина, де за час приходу до нас світла встигли народитися перші зірки.

Деякий (істотно менший) внесок у зменшення яскравості нічного неба вносить і червоний зсув галактик. Справді, далекі галактики мають в (1+z) більшу довжину хвилі випромінювання, ніж галактики на близьких відстанях. Але довжина хвилі пов'язана з енергією світла за формулою ε = hc / λ. Тому енергія фотонів, що надійшли до нас від далеких галактик, в (1+z) разів менша. Далі, якщо з галактики із червоним зсувом z вилітають два фотони з інтервалом часу δt, то інтервал між надходженням цих двох фотонів на Землі буде ще в (1+z) разів більшим, отже, інтенсивність прийнятого світла в стільки ж разів буде меншою. В результаті ми отримуємо, що сумарна енергія, яка надходить до нас від далеких галактик, в (1+z)² разів менша ніж у випадку коли галактики не віддаляються від нас внаслідок космологічного розширення.

Джерела[ред.ред. код]

  1. Фотометричний парадокс // Астрономічний енциклопедичний словник / За загальною редакцією І. А. Климишина та А. О. Корсунь. — Львів: ЛНУ—ГАО НАНУ, 2003. — С. 500. — ISBN 966-613-263-X, УДК 52(031).

Література[ред.ред. код]