Інтерференція хвиль

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Картина інтерференції двох кругових когерентних хвиль, у залежності від довжини хвилі та відстані між джерелами

Інтерфере́нція хвиль (від лат. inter — взаємно, між собою; лат. ferio — вдаряю, вражаю) — явище накладання двох або більше когерентних хвиль, в результаті чого в одних місцях спостерігається підсилення результуючої хвилі (інтерференційний максимум), а в інших місцях послаблення (інтерференційний мінімум).

Загальний опис[ред.ред. код]

Анімація: інтерференція двох хвиль від двох точкових джерел. Максимуми показано блакитним, провали — червоним/жовтим.

Інтерференція спостерігається у когерентних хвиль довільної природи — поверхневих (на воді), поперечних та повздовжніх звукових, електромагнітних (світло, радіохвилі), хвиль де Бройля.

При інтерференції результуюче коливання є геометричною сумою коливань обох хвиль у відповідних точках. Цей принцип суперпозиції як правило є точним і порушується у окремих випадках, в деяких середовищах, коли амплітуда коливань є дуже високою (нелінійна оптика, нелінійна акустика).

Найпростішим випадком інтерференції є накладання двох гармонічних хвиль з однаковою частотою і поляризацією. В такому випадку результуюча амплітуда А вираховується за формулою:

,

де та  — амплітуди відповідних хвиль,  — різниця фаз цих хвиль.

Використання[ред.ред. код]

Явище інтерференції використовується, наприклад, в радіотехніці і акустиці для створення складних антен. Особливо велике значення інтерференція має в оптиці, вона лежить в основі оптичної та акустичної голографії.

Модель інтерференції немонохроматичних хвиль Захар'євського[ред.ред. код]

Модель одновимірної хвилі[ред.ред. код]

В загальному випадку одновимірну хвилю, що розповсюджується вздовж осі x можна подати у наступному вигляді:

,

де  — змінна часу,  — амплітуда коливання,  — період коливань,  — швидкість розповсюдження коливань вздовж осі x. Хвиля може також характеризуватися кутовою частотою:

,

де -довжина хвилі. Можна також ввести хвильовий вектор (число) у вигляді:

.

Таким чином одномірну хвилю, що розповсюджується вздовж осі x можна також подати у вигляді:

,

де  — фаза хвилі.

Модель інтерференції монохроматичної хвилі[ред.ред. код]

Розглянемо монохроматичну хвилю з кутовою частотою , ширина якої рівна нулю

.

В рамках моделі інтерференції Захар'євського[1] розглядаються дві хвилі, що розповсюджуються по двох шляхах інтерферометра:

Сумарну хвилю можна подати у вигляді:

,

де різниця фаз двох коливань буде:

,

де  — різниця ходу двох хвиль. Для подальшого розгляду доцільно ввести нові змінні у вигляді:

.

Тоді квадрат амплітуди сумарного коливання буде:

.

Кути та пов'язані між собою наступним чином:

/

В результаті маємо наступне рівняння для інтерференційних коливань монохроматичної хвилі:

Оскільки енергія коливань залежить від квадрату амплітуди, тому для нас важливо вияснити можливі значення для різниці фаз та різниці ходу. Ми будемо мати два різні випадки.

В першому випадку ми маємо наступні значення:

де  — ціле позитивне або негативне число (порядок інтерференції). Максимальне значення квадрату модуля амплітуди тут буде:

.

В другому випадку, коли ми маємо мінімальне значення квадрату амплітуди

ми будемо мати наступні значення для різниці фаз та різниці ходу:

.

Часто буває, що амплітуди коливань є одинакові . Тоді сумарна амплітуда буде:

її максимальне значення , а мінімальне — . Це найбільш бажаний результат, оскільки тут вся енергія коливань бере участь у створенні інтерференційної картини (найбільш різка контрастність).

Геометрична модель[ред.ред. код]

Геометрична модель інтерференції базується на стандартній схемі, яка включаєв себе два дзеркала Френеля[2], розміщені під невеликим кутом один до одного.

Інтервал між сусідніми світлими або темними смугами називається шириною смуги і позначається символом . Якщо -а смуга знаходиться від центру поля на відстані , то для неї різниця ходу рівна

,

де - відстань між двома когерентними джерелами світла, а - база інтерферометра (відстань між джерелами світла та площиною інтерференційного поля).

Для сусідньої -ї смугк, яка знаходиться від центру поля на відстані , маємо

.

Очевидно, що різниця рівна ширині смуги, звідки знаходимо

.

Таким чином, ширина смуги інтерференції хвиль з нульовою шириною лінії (), залежить від довжини хвилі падаючих хвиль.

Модель двох близьких частот[ред.ред. код]

В природі не зустрічаються хвилі, які характеризуються однією частотою, без розширення частотного спектру (т.з. ширина лінії спектру хвилі). навіть у випадку лазерного променя ми маємо скінченне значення ширини лінії. В загальному випадку цей частотний спектр можна розглянути за допомогою двох близьких частот:

.

Розглянемо дві близькі хвилі у вигляді:

.

У випадку рівності амплітуд та фаз сумарне значення двох хвиль буде:

Середнє значення часто ми можемо розглядати як несучу частоту:

,

а різницю частот

як модуляційну частоту. Тут ми можемо також ввести поняття амплітуда модуляції

.

Таким чином, сумарне значення модульованої хвилі буде

.

Модель інтерференції зі скінченною шириною частотного спектру[ред.ред. код]

Розглянемо випадок інтерференції двох модуляційних хвиль, які можна подати у вигляді:

.

Тут враховано той факт, що несучі хвилі розповсюджуються вздовж осі , а модуляційні — вздовж осі . Кутові частоти тут будуть

.

Хвильові вектори (числа) можна подати у вигляді:

.

Оскільки , тому

.

Таким чином, інтерференція двох модуляційних хвиль є типове двомірне явище в () — площині. Коефіцієнт модуляції двох хвиль визначається як:

.

У випадку інтерференції його можна розглядати, як коефіцієнт підсилення двомірної інтерференції:

.

Дві модуляційні хвилі можна подати у вигляді:

.

де

а - різниця ходу вздовж осі . Сумарне значення інтерференційної хвилі тут буде:

Ми знову можемо скористатися заміною змінних у вигляді:

Це дає змогу переписати сумарну хвилю у вигляді:

де квадрат нової амплітуди та нова залежність між кутами буде:

Для інтерференції з модуляцією ми також будемо мати два випадки. В першому випадку ми маємо наступні значення для різниці фаз та різниці ходу:

де - ціле позитивне або негативне число (порядок інтерференції). Максимальне значення квадрату модуля амплітуди тут буде:

.

В другому випадку, коли ми маємо мінімальне значення квадрату амплітуди

,

тоді будемо мати наступні значення для різниці фаз та різниці ходу:

.

Геометрична модель модуляційної інтерференції[ред.ред. код]

Основною умовою спостереження інтерференції модульованих хвиль є виконання співвідношеннядля модульованої різниці ходу:

,

а також співвідношення між ширинами полос:

.

Іншими словами, необхідна синхронність коливань вздовж осі з частотою та модуляційних коливань вздовж осі з частотою . Таким чином, для коефіцієнту модуляції (або коефіцієнту підсилення ширини полоси) маємо:

.

Оскільки ми можемо спостерігати «підсилені» ширини полос (декілька штук), то для їх створення необхідно дуже багато «непідсилених» полос , а це означає що .

Безумовно, інтерференція немодульованих хвиль з частотою має пріоритет. Тому у випадку двох близьких частот різниця порядків інтерференції та повинна бути малим числом:

Тоді різниця ходу для двох близьких частот буде:

або

.

Цей вираз також може переписати у формі:

,

де , а . Якщо як джерело світла взяти водневу лампу, для якої нм та нм, тоді

,

тобто не дуже велике число. Проте у випадку натрієвої лампи, де нм та нм, ми будемо мати велике число:

.

Іншими словами, у випадку двох близьких ліній, наприклад, для лазерних променів з конечним значенням ширини спектру, або натрієвої лампи ми будемо мати великий коефіцієнт підсилення інтерференції модульованих хвиль . Проте, у випадку «білого світла» або водневої лампи коефіцієнт підсилення інтерференції буде малим . Таким чином, не залежно від конкретної схеми інтерферометра, інтерференція двох модульованих хвиль має велику ширину полоси:

при . Тому "зміщення ширини полоси" має вигляд:

.

Очевидно, що мінімальне значення зміщення ширини полоси буде:

при . Точність вимірювання ширини модульованих хвиль буде, якщо не враховувати похибку телескопа чи мікроскопа:

де .


Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Захарьевский А. Н. Интерферометры. — М. : Гос. изд. оборонной промышленности, 1952. — 296 с.
  2. Fresnel, Augustin «On the Action of Rays of Polarized Light upon Each Other», The Wave Theory of Light – Memoirs by Huygens, Young and Fresnel. — С. 79–156. — American Book Company, 1819.

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.