Квадратура круга Тарського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Квадратура кола Тарського)
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Круг і квадрат однакової площі

Квадратура круга Тарського — завдання про рівноскладеності круга й рівновеликого квадрата.

Формулювання[ред. | ред. код]

Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такий же за площею? Або, більш формально, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх таким чином, щоб отримати розбиття квадрата такої ж площі на попарно непересічні підмножини?

Історія[ред. | ред. код]

Завдання сформульоване Альфредом Тарським в 1925 році. Можливість такого розбиття довів угорський математик Міклош Лацкович[en] в 1990 році (вже через 7 років після смерті Тарського). Доказ спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається з приблизно 1050 частин, які є невимірними множинами, і межі яких не є Жордановими кривими. Для переміщення частин досить використовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів і відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливо між кругом і будь-яким багатокутником.

У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує необхідне розбиття, при якому частини можна зрушувати паралельним перенесенням таким чином, щоб вони весь час залишалися непересічними.

Див. також[ред. | ред. код]

Ресурси Інтернету[ред. | ред. код]