Многогранник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
(Перенаправлено з Багатогранник)
Перейти до: навігація, пошук

Многогр́анник[1][2][3][4], багатогра́нник[5][6] — геометрична фігура (геометричне тіло), частина тривимірного евклідового простору, обмежена замкненою поверхнею, яка складається з плоских многокутників, які називаються гранями многогранника.

Куб та піраміда є прикладами многогранників.

Окреме зацікавлення викликають правильні та опуклі многогранники.

Многогранник є 3-мірним прикладом більш загального поняття — політопу, яке використовується в довільній кількості вимірів.

Визначення[ред.ред. код]

Многогра́нник, а точніше тривимірний многогра́нник — сукупність нескінченного числа плоских многокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що:

  1. кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається суміжним з першим (за цією стороною);
  2. зв'язність: від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.

Ці многокутники називаються гранями, їх сторони — ребрами, а їх вершини — вершинами многогранника. Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа півпросторів.

Варіанти значення[ред.ред. код]

Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити многокутник, для якого можливі такі два варіанти:

  • Плоскі замкнені ламані (навіть і ті, в яких є самоперетин);
  • Частини площини, обмежені ламаними.

У першому випадку ми маємо поняття зірчастий многогранник. У другому — многогранник є поверхня, складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.

Зв'язані визначення[ред.ред. код]

  • Многогранник з гранями називають -гранник.
    • Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр — 12-гранник, ікосаедр — 20-гранник і т. д.

Опуклий многогранник[ред.ред. код]

Многогранник називається опуклим, якщо він увесь розташований по один бік від площини кожної з його граней.

Опукле тіло обмежене двома площинами у просторі буде прикладом нескінченного опуклого многогранника.

Варіації і узагальнення[ред.ред. код]

  • Поняття многогранника індуктивно узагальнюється за розмірністю, і зазвичай називається n-вимірний многогранник або політоп.
  • Нескінченний многогранник допускає у визначенні кінцеве число необмежених граней і ребер.
  • Криволінійні многогранники допускають криволінійні ребра і грані.
  • Сферичний многогранник.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Многогранники // Українська радянська енциклопедія : [у 12-ти т.] / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
  2. Многогранник // Словник української мови : в 11 т. — К. : Наукова думка, 1970—1980.
  3. Російсько-український математичний словник / Уклад. В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — К. : Вища школа, 1995. — 258 с.
  4. Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Міністерство освіти України, 2014 рік
  5. Новий російсько-український політехнічний словник / Укл. Зубков М. – Х. : Гриф, 2005. – 952 с.
  6. Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — 892 с. — ISBN 5-12-004273-2.

Посилання[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.