Уявна одиниця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Уявна одиниця i \, — число, що при піднесенні до квадрату дає від'ємну одиницю:

 i^2 = -1 \

Уявна одиниця не належить полю дійсних чисел, однак дає можливість розширити його до поля комплексних чисел.

Уявна одиниця та від'ємна уявна одиниця[ред.ред. код]

Наведене вище рівняння має два розв'язки. Якщо один з них є i \ , то іншим розв'язком буде -i \ , бо справджується наступна рівність:

 (-i)^2 = (-1 \cdot i) \cdot (-1 \cdot i) = (-1 \cdot (-1)) \cdot (i \cdot i) = 1 \cdot i^2 = i^2 = -1 \ .

Таким чином, виникає неоднозначність означення комплексного числа. Проте, хоча ці два числа не рівні між собою, для математики не існує різниці у тому, яке саме з двох розв'язків рівняння  i^2 = -1 \ позначатиметься i \ , а яке -i \ .

Дивись[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — Москва : Наука, 1973. — 144 с.(рос.)
  • Лаврентьев М. А, Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — Москва : Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. — 736 с.(рос.)