Подвійні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Подвійні числа (спліт-комплексні числа, комплексні числа гіперболічного типу) — це гіперкомплексні числа виду \ a + bj, де \ a,bдійсні числа; \ j  — уявна одиниця, така що\ j^2 = +1.

Подвійні числа одна із двовимірних гіперкомплексних систем наряду з комплексними і дуальними числами.

Діагональний базис[ред.ред. код]

Унаслідок наявності уявної одиниці \ j^2 = +1 існують два ортогональні ідемпотентні елементи:

e = {1-j \over 2}, \quad \bar{e} = {1+j \over 2} \qquad \Rightarrow \qquad 
\begin{cases} e e = e \\ \bar{e} \bar{e} = \bar{e} \\ e \bar{e} = 0 \end{cases},

які можна використати як альтернативний базис. Подвійні числа переводяться в діагональний базис так:

\ x + yj = (x - y)e + (x + y)\bar{e} = ae + b\bar{e}

Позначатимемо число в діагональному базисі як (a,b), тоді справедливі такі формули:

  • \overline{(a,b)} = (b,a),
  • \ (a_1,b_1)(a_2,b_2) = (a_1 a_2, b_1 b_2),
  • \lVert (a,b) \rVert = ab.

Очевидно, що подвійні числа ізоморфні прямій сумі двох полів дійсних чисел  \R \otimes \R (додавання, множення і ділення обчислюються покомпонентно).

Джерела[ред.ред. код]

Статті з математики, пов'язані з числами

Число | Натуральні числа | Цілі числа | Раціональні числа | Ірраціональні числа | Конструктивні числа | Алгебраїчні числа | Трансцендентні числа | Рекурсивні числа | Дійсні числа | Комплексні числа | Подвійні числа | Дуальні числа | Бікомплексні числа | Гіперкомплексні числа | Кватерніони | Октоніони | Седеніони | Superreal numbers | Гіперреальні числа | Surreal numbers | Номінальні числі | Ординальні числа | Кардинальні числа | P-адичні числа | Послідовності натуральних чисел | Математичні константи | Великі числа | Нескінченність