Народився 2 жовтня1997 року в місті Лондон. Вихованець футбольної школи клубу «Челсі», в академію якого пройшов у віці 8 років, пройшовши всю молодіжну систему[3]. У сезоні 2014/15 Теммі був частиною молодіжної команди, яка виграла Молодіжний кубок Англії і Юнацьку лігу УЄФА. В останній, провівши 7 матчів відзначився 4 рази. У двоматчовому фіналі проти «Манчестер Сіті», у виїзній грі відзначився дублем (3:1)[4], а у повторній грі забив переможний гол (2:1)[5]. 15 жовтня 2015 року, Абрагам підписав 4-річний контракт з «Челсі» до кінця сезону 2018/19[6]. В сезоні 2015/16, команда повторила свій успіх, знову вигравши ці турніри, а Абрагам в Юнацькій лізі УЄФА забив вісім голів у дев'яти матчах, ставши другим у списку бомбардирів. Він зберіг свою форму і в Молодіжному кубку Англії, забивши переможний гол у повторному фінальному матчі проти «Манчестер Сіті» (3:1)[7]. Його результати на юнацькому рівні (41 гол в 44 матчах) привернули увагу головного тренера Гуса Хіддінка, який запросив його тренуватися з основною командою в кінці сезону 2015/16[8].
Дебютував за першу команду «Челсі» в офіційній грі 11 травня 2016 року в матчі перенесеного 30-го туру Прем'єр-ліги проти «Ліверпуля» (1:1), замінивши Бертрана Траоре, на 74 хвилині[9]. Потім на наступному тижні вперше вийшов на «Стемфорд Брідж» в домашньому матчі з «Лестером» (1:1), знову замінивши у другому таймі Траоре[10]. Втім не маючи змоги стабільно грати за першу команду, у серпні 2016 року гравця було вирішено віддати в оренду для отримання ігрової практики, в результаті чого він по сезону провів у клубах «Бристоль Сіті», «Свонсі Сіті» та «Астон Вілла». Відігравши за команду з Бірмінгема 37 матчів в Чемпіоншипі 2018/19, в яких забив 25 голів, він допоміг їй повернутись в Прем'єр-лігу, а сам став другим бомбардиром турніру.
Виступи за збірні
2014 року дебютував у складі юнацької збірної Англії, взяв участь у 19 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 7 забитими голами. З командою до 19 років брав участь у юнацькому чемпіонаті Європи 2016 року в Німеччині, дійшовши до стадії півфіналу.
Протягом 2016–2019 років залучався до складу молодіжної збірної Англії. У її складі поїхав на молодіжний чемпіонат Європи 2017 року у Польщі, де команда дійшла до півфіналу, а через два роки поїхав і на молодіжний чемпіонат Європи 2019 року в Італії. Там у другому матчі в групі проти Румунії він відзначився голом на 87-й хвилині, але його команда поступилася 2:4 і втратила шанси на вихід у плей-оф. Всього на молодіжному рівні зіграв у 25 офіційних матчах, забив 9 голів.
10 листопада 2017 року дебютував в офіційних іграх у складі національної збірної Англії в товариському матчі проти збірної Німеччини, де він вийшов у стартовому складі і був замінений на 60-й хвилині. Матч завершився нульовою нічиєю[11].