Двійкова пальцева система

Двійкова пальцева система — це система для підрахунку і відображення двійкових чисел на пальцях однієї, або обох кистях руки. Можна рахувати від 0 до 31 (2⁵−1) користуючись пальцями однієї руки, або від 0 до 1023 (2¹⁰−1) якщо використовуються обидві руки.

Механіка

У двійковій системі числення, кожна цифра має два можливих стану (0 або 1) і кожна наступна цифра представляє все більше степенів двійки. Примітка: Те, що є лише одним з кількох можливих схем для присвоєння значення 1, 2, 4, 8, 16 і т. д. до пальців, не обов'язково найкраща. Дивіться нижче в ілюстраціях: крайня права цифра підносить до степеня двійку (тобто, це «ті цифри»); цифра зліва від нього представляє двійку першого ступеня (далі «друга цифра»); наступна цифра зліва підносить двійку до другої ступені («четверта цифра»); і так далі. (У десятковій системі числення, по суті, те ж саме, тільки те, що використовуються повноваження десяти: «1 цифра», «10 цифр» «100 цифр» і т. д.)

Можна використовувати анатомічні цифри щоб відображати Цифри за допомогою піднятого пальця, щоб представляти двійкову цифру в степені «1» і опущений палець, щоб представити його в «0». Кожен наступний палець має більш високий ступінь двійки.

З долонь, орієнтованих на обличчі лічильника, значення, коли використовується тільки права рука, є:

	Мізинець	Безіменний палець	Середній палець	Указівний палець	Великий палець
Степінь двійки	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Значення	16	8	4	2	1

Коли використовується тільки ліва рука:

	Великий палець	Указівний палець	Середній палець	Безіменний палець	Мізинець
Степінь двійки	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Значення	16	8	4	2	1

Коли використовуються обидві руки:

	Ліва рука					Права рука
	Великий палець	Вказівний палець	Середній палець	Безіменний палець	Мізинець	Мізинець	Безіменний палець	Середній палець	Вказівний палець	Великий палець
Степінь двійки	2⁹	2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Значення	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

І, почергово, долонями, орієнтованими подалі від лічильника:

	Ліва рука					Права рука
	Мізинець	Безіменний палець	Середній палець	Вказівний палець	Великий палець	Великий палець	Вказівний палець	Середній палець	Безіменний палець	Мізинець
Степінь двійки	2⁹	2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰
Значення	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

Значення кожного піднятого пальця складаються разом, щоб прийти до загальної кількості. У версії с однією рукою, всі пальці підняті, таким чином, '31' (16 + 8 + 4 + 2 + 1), а всі пальці опускають (кулак) дорівнює 0.У дворучній системи, всі пальці підняті '+1023' (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1), і два кулака (без пальців, підняті) мають значення 0.

Крім того, кожна рука може представляти незалежне число в діапазоні від 0 до 31; це може бути використано для представлення різних типів парних номерів, наприклад, місяць та добу, координати X-Y, або спортивні рахунки (наприклад, для настольного теннісу, або бейсболу).

Приклади

Права рука

0 = порожня сума
16 = 16
28 = 16 + 8 + 4
2 = 2
26 = 16 + 8 + 2
6 = 4 + 2
14 = 8 + 4 + 2
30 = 16 + 8 + 4 + 2
19 = 16 + 2 + 1
7 = 4 + 2 + 1
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

Ліва рука

Коли використовується в додаток правій.

512 = 512
256 = 256
768 = 512 + 256
448 = 256 + 128 + 64
544 = 512 + 32
480 = 256 + 128 + 64 + 32
992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32

Негативні і нецілі числа

Так само, як дробові і негативні числа можуть бути представлені у двійковому вигляді, вони можуть бути представлені у двійковій пальцевій системі.

Негативні числа

Подання негативних чисел надзвичайно просте, використовуючи крайній лівий палець, як знаковий розряд: піднятий означає, що число негативне, у представленні чисел зі знаком . Десь між -511 і +511 можна уявити таким чином, за допомогою двох рук. Слід зазначити, що в цій системі може бути представлено, як позитивний, так і негативний нуль,.

Якщо умова була досягнута на долоні вгору/вниз або пальці спрямовані вгору/вниз, представляючи позитивний/негативний, спрощуючи ви могли б підтримувати 2 ^ 10 — 1 і в позитивних і негативних числах (-1023 до +1023, з позитивним і негативним нулем, до сих пір представленого).

Дроби

Є кілька способів подання дробів у двійковій пальцевій системі.

Двійково-раціональні дроби

Докладніше: Двійково-раціональне число

Дроби можуть бути збережені спочатку у двійковому форматі, кожен палець відповідає за дробовий степінь двійки: ${\tfrac {1}{2^{x}}}$ . (Вони відомі як Двійково-раціональні дроби)

Використовуючи тільки ліву руку:

	Мізинець	Безіменний палець	Середній палець	Вказівній палець	Великий палець
Значення	1/2	1/4	1/8	1/16	1/32

Використовуючи обидві руки:

Ліва рука					Права рука
Мізинець	Безіменний палець	Середній палець	Вказівний палець	Великий палець	Великий палець	Вказівний палець	Середній палець	Безіменний палець	Мізинець
1/2	1/4	1/8	1/16	1/32	1/64	1/128	1/256	1/512	1/1024

3/4, у дробовій двійковій пальцевій системі

Сумма розраховується шляхом додавання всіх значень таким же чином, як у звичайній (не дробовій) двійковій пальцевій системі, то розділивши на найбільший дробовий степінь, використовуваного (32 для одноручної двійкової пальцевої системи, 1024 для дворучної), і спрощення дробу,якщо необхідно.

Наприклад, з великим і вказівним пальцями підняв з лівого боку, і без пальців, піднятих з правого боку, це (512 + 256) / 1024 = 768/1024 = 3/4. При використанні тільки однієі руки (лівої чи правої), було б (16 + 8) / 32 = 24/32 = 3/4 .

Спрощення процесу саме по собі може бути значно спрощена за допомогою виконання бітових операцій: всі цифри праворуч від крайнього правого піднятого пальця (тобто всі нулі) відкидаються, а крайній правий піднятий палець розглядається як ті цифри. Цифри підсумовуються з використанням їх у даний час зрушеного значення для визначення чисельника і первісне значення самого правого пальця використовується для визначення знаменника.

Наприклад, якщо великий палець і вказівний палець на лівій руці є єдиними піднятими цифрами, крайній правий піднятий палець (вказівний палець) стає «1». Великий палець, перший по ліву руку, тепер 2 число; вони складаються разом, і стають рівні 3. Початкове значення вказівного пальця (1/4) визначає знаменник: результат дорівнює 3/4.

Раціональні числа

Комбіновані цілі числа і дробові значення (тобто раціональні числа) можна уявити шляхом установки десяткового розділювача десь між двома пальцями (наприклад, між лівим і правим мізинцями). Всі цифри зліва від десяткового розділювача є цілими числами; ті, що справа, є дробовими.

Десяткові і звичайні дроби

Двійково-раціональні дроби, описані вище, на жаль, мають обмежене застосування в суспільстві, базованому навколо десяткових цифр. Прості не двійково-раціональні дроби, такі як 1/3 можуть бути апроксимовані у вигляді 341/1024 (0.3330078125), але перетворення між двійково-раціональными та десятковими дробами (0,333), або звичайними дробами (1/3) є складним.

Замість цього, або десяткові або звичайны дроби можуть бути представлена спочатку у двійковій пальцевій системі. Десяткові дроби можуть бути представлені з використанням регулярних цілочисельних бінарних методів і розподілу результату на 10, 100, 1000, або на якусь іншу степінь десять. Числа від 0 до 102,3, 10,23, 1,023 і т. д. можуть бути представлені таким чином, з кроком 0,1, 0,01, 0,001 і т. д.

Звичайні дроби можуть бути представлені за допомогою однієї руки, щоб представляти чисельник й іншою, щоб представляти знаменник; спектр раціональних чисел може бути представлене в такий спосіб, в межах від 1/31 до 31/1 (а також 0).

Трійкова пальцева система

Теоретично, можна використовувати інші позиції пальців, щоб представити більш двох станів (0 і 1); наприклад, Трійкову систему числення (осново системи числення 3) можна використовувати, коли повністю піднятий палець є 2, повністю опущений є 0, наполовину опущений представляє собою 1. Це дало б можливість рахувати до 59,048 (3¹⁰−1) на двох руках. На практиці, однак, багато людей вважають, що важко тримати всі пальці самостійно (особливо середній і безіменний пальці) більш ніж у двох різних положеннях.

Дивитися

Посилання

Pohl, Frederik (2003). Chasing Science (вид. reprint, illustrated). Macmillan. с. 304. ISBN 978-0-7653-0829-0. Архів оригіналу за 18 квітня 2021. Процитовано 11 грудня 2016.
Pohl, Frederik (1976). The Best of Frederik Pohl. Sidgwick & Jackson. с. 363. Архів оригіналу за 18 квітня 2021. Процитовано 11 грудня 2016.
Fahnestock, James D. (1959). Computers and how They Work. Ziff-Davis Pub. Co. с. 228. Архів оригіналу за 18 квітня 2021. Процитовано 11 грудня 2016.
Як рахувати до 1,023 на пальцях [Архівовано 8 серпня 2011 у Wayback Machine.](англ.)
Двійковий підрахунок(англ.)