1 (число)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

1

один

-2 -1 0 1 2 3 4

Факторизація: Одиниця
Римський запис: I
Двійкове: 1
Вісімкове: 1
Шістнадцяткове: 1
Натуральні числа   Список чисел

1 (оди́н) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Наприклад, лінійний відрізок із одиничною довжиною це відрізок довжина якого дорівнює 1. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.

Історія[ред. | ред. код]

  • Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності , вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності.
  • Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).
  • Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів».
  • Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.
  • У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді 1 вузла на звисаючій нитці.

Математика[ред. | ред. код]

Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом в будь-якій позиційній системі числения.
x/1 = x (див. ділення)
x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1.

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професіональних математиків, хто розглядував 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесионалів роблять подібну помилку і назараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей). Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i:

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Дріб, у якому чисельник і знаменник рівні називається неправильним і дорівнює 1.

Написання цифри[ред. | ред. код]

Розвиток написання цифри зліва направо: проста горизонтальна риска, вигнута до гори горизонтальна дуга, інша дуга із точкою зліва, синусоподібна перевернута до гори крива із точкою ліворуч, майже вертикальна схожа на музикальну ноту крива із точкою зверху, і зрештою простий вертикальний штрих

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою[en] у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ . У письмі Гупта[en] цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.[1] Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа I.

Геометрія[ред. | ред. код]

  • Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
  • Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
  • Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
  • Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука[ред. | ред. код]

Музика[ред. | ред. код]

Дати[ред. | ред. код]

Інші галузі[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Ifrah, Georges та ін. (1998). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translation: David Bellos. London: The Harvill Press. с. 392, Fig. 24.61.