Ознака Дедекінда

Ознака Дедекінда — ознака збіжності числових рядів вигляду $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$ (в загальному вигляді $a_{n}$ и $b_{n}$ — комплексні). Встановлений Юліусом Дедекіндом.

Формулювання

Ряд $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\ (a_{n},b_{n}\in \mathbb {C} )$ збіжний, якщо: ряд $\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}-a_{n+1})$ абсолютно збігається; $a_{n}\rightarrow 0$ при $n\rightarrow \infty$; часткові суми ряду $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ обмежені.

Для невласних інтегралів

Добуток $f(x)g(x)$ ($f,g$ неперервні на $(a,b]$ і $f,g:[a,b]=I\rightarrow \mathbb {R}$) інтегровний на $I$, якщо: $F(x)=\int _{x}^{b}f(x)dx,a<x\leqslant b$ обмежений на $(a,b]$; $g^{\prime }(x)$ абсолютно інтегровна на $I$; $\lim _{x\rightarrow a+0}g(x)=0$.

Література

• Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2403 с.(укр.)
• Charles Swartz Introduction to gauge integrals