Ознака Діріхле

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ознака Діріхле — в математиці один із методів визначення збіжності ряду, названий на честь німецького математика Діріхле.

Твердження і доведення[ред. | ред. код]

Нехай виконуються такі умови:

  • Послідовність обмежена, тобто .
  • .
  • .

Тоді ряд є збіжним.

Доведення[ред. | ред. код]

Із збіжності до нуля маємо, що для будь-якого існує що виконується для всіх . Також очевидно що:

Тоді отримуємо:

що й доводить твердження.

Ознака Діріхле для невласного інтегралу[ред. | ред. код]

Нехай виконуються умови:

  • і має на обмежену первісну , тобто ;
  • функція ;
  • .

Тоді існує.

  • Очевидно, також можна було визначити такі умови .
  • Умова монотонності в ознаці Діріхле є суттєвою.

Проте ця умова не є необхідною:

— збігається.

Див. також[ред. | ред. код]

Джерела[ред. | ред. код]