Ознака Веєрштраса

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

У математичному аналізі, ознака Веєрштраса є ознакою абсолютної і рівномірної збіжності функціональних рядів дійсної чи комплексної змінної.

Твердження[ред. | ред. код]

Нехай послідовність функцій дійсної чи комплексної змінної визначених на множині і існують такі невід'ємні дійсні числа що

для всіх і всіх . Якщо ряд

є збіжним, то функціональний ряд

є абсолютно і рівномірно збіжним на .

Доведення[ред. | ред. код]

Позначимо

Оскільки ряд є збіжним i Mn ≥ 0 для всіх n, згідно ознаки Коші

Для вибраного N,

Тобто часткова сума ряду є рівномірно збіжною. За визначенням ряд теж є рівномірно збіжним.

Література[ред. | ред. код]

  • Заболоцький М.В., Сторож О.Г., Тарасюк С.І. Математичний аналіз: Підручник. — Львів : Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. — 416 с.
  • Дороговцев Я.В. Математичний аналіз: Підручник: У двох частинах. Частина 1. — К. : Либідь, 1993. — 320 с.
  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — Москва : Наука, 1962. — Т. 1. — 607 с.(рос.)
  • Rudin, Walter (May 1986). Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054234-1. 
  • E. T. Whittaker, G. N. Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, ст. 49.