Ознака Веєрштраса
У математичному аналізі, ознака Веєрштраса є ознакою абсолютної і рівномірної збіжності функціональних рядів дійсної чи комплексної змінної.
Нехай послідовність функцій дійсної чи комплексної змінної визначених на множині і існують такі невід'ємні дійсні числа що
для всіх ≥ і всіх . Якщо ряд
є збіжним, то функціональний ряд
є абсолютно і рівномірно збіжним на .
Позначимо
Оскільки ряд є збіжним i Mn ≥ 0 для всіх n, згідно ознаки Коші
Для вибраного N,
Тобто часткова сума ряду є рівномірно збіжною. За визначенням ряд теж є рівномірно збіжним.
- Заболоцький М.В., Сторож О.Г., Тарасюк С.І. Математичний аналіз: Підручник. — Львів : Видавничий центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. — 416 с.
- Дороговцев А. Я. Математичний аналіз. Частина 1. — К. : Либідь, 1993. — 320 с. — ISBN 5-325-00380-1.(укр.)
- Григорій Михайлович Фіхтенгольц. Курс диференціального та інтегрального числення. — 2024. — 2100+ с.(укр.)
- Rudin, Walter (May 1986). Real and Complex Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054234-1.
- E. T. Whittaker, G. N. Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, ст. 49.
|