Ознака д'Аламбера

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ознака Д’Аламбера — ознака збіжності числових рядів:

Якщо для числового ряду

існує таке число , , що починаючи з деякого номера виконується нерівність

то даний ряд абсолютно збігається; якщо ж, починаючи з деякого номера

то ряд розбігається.

Зокрема, якщо існує границя

то ряд, що розглядається, абсолютно збіжний якщо , а якщо — розбіжний (ознака збіжності Д’Аламбера у граничній формі).

Приклади[ред.ред. код]

1. Ряд

абсолютно збіжний для всіх комплексних , бо

2. Ряд

розбігається при всіх , бо

3. Якщо , то ряд може як збігатися, так і розбігатися: обидва ряди

    і     

задовольняють цю умову, причому перший ряд розбіжний, а другий збіжний.

Історія[ред.ред. код]

Ознака встановлена Жаном Д’Аламбером в 1768 році.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]