Кулясте скупчення: відмінності між версіями

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
доповнення
доповнення
Рядок 134: Рядок 134:


У кулястих скупченнях спостерігаються деякі зорі, відомі як [[блакитні приблуди]], які напевне продовжують рух по головній послідовності в напрямку яскравіших блакитних зір. Походження цих зір досі незрозуміле, але більшість моделей передбачає, що їх утворення є результатом передачі мас між зорями в [[Подвійна зоря|подвійних]] і [[Кратна зоря|потрійних]] системах<ref name="Leonard, 1989" />.
У кулястих скупченнях спостерігаються деякі зорі, відомі як [[блакитні приблуди]], які напевне продовжують рух по головній послідовності в напрямку яскравіших блакитних зір. Походження цих зір досі незрозуміле, але більшість моделей передбачає, що їх утворення є результатом передачі мас між зорями в [[Подвійна зоря|подвійних]] і [[Кратна зоря|потрійних]] системах<ref name="Leonard, 1989" />.

== Морфологія ==
{{переклад}}
[[Файл:Appearances can be deceptive.jpg|thumb|NGC 411 належить до класу розсіяних скупчень<ref>{{cite news|title=Appearances can be deceptive|url=http://www.spacetelescope.org/images/potw1303a/|accessdate=12 February 2013|newspaper=ESO Picture of the Week}}</ref>.]]

На відміну від розсіяних скупчень більшість кулястих скупчень залишаються гравітаційно пов'язаними протягом часу, який порівняний із тривалістю життя більшості їхніх зір. Однак, можливим винятком є випадок сильної припливної взаємодії з іншою великою масою, що призводить до розсіювання зір.

Після свого утворення зорі в кулястих скупченнях починають гравітаційно взаємодіяти одна з одною. Як наслідок, вектори швидкості зір невпинно змінюються і зорі втрачають будь-які ознаки своєї початкової швидкості. Характерний період, за який це відбувається, має назву [[Релаксація (фізика)|час релаксації]]. Він пов'язаний з характерним часом, який зорі потрібно, щоб перетнути скупчення, а також кількістю зоряних мас у системі<ref name="structure">{{cite journal
| last = Benacquista | first = Matthew J.
| title=Globular cluster structure
| journal=Living Reviews in Relativity | date=2006
| url=http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2006-2&page=articlesu2.html
| accessdate=2006-08-14 }}</ref>. Час релаксації має різне значення для різних скупчень, але середня величина становить порядку 10<sup>9</sup> років.

{| class="wikitable" style="margin-top: 0px; margin-left: 0.5em;" align="right"
|+ '''Еліптичність скупчень'''
|-
!Галактика
!Еліптичність<ref>{{cite journal
| author = Staneva, A.; Spassova, N.; Golev, V.
| date= 1996
| title = The Ellipticities of Globular Clusters in the Andromeda Galaxy
| journal = Astronomy and Astrophysics Supplement
| volume = 116
| issue = 3 | pages = 447–461
| bibcode = 1996A&AS..116..447S | doi = 10.1051/aas:1996127 }}</ref>
|-
|Чумацький Шлях
|0.07±0.04
|-
|[[Велика Магелланова Хмара]]
|0.16±0.05
|-
|[[Мала Магелланова Хмара]]
|0.19±0.06
|-
|[[Галактика Андромеди]]
|0.09±0.04
|}
Хоча форма кулястих скупчень зазвичай близька до сферичної, але вони можуть мати й форму еліпса через припливні взаємодії. Скупчення всередині Чумацького Шляху і галактики Андромеди зазвичай за формою є стисненими [[сфероїд]]ами, тоді як у [[Велика Магелланова Хмара|Великій Магеллановій Хмарі]] мають більш еліптичну форму<ref>{{cite journal
| author = Frenk, C. S.; White, S. D. M. | date= 1980
| title = The ellipticities of Galactic and LMC globular clusters
| journal = Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
| volume = 286 | issue = 3 | pages = L39–L42
| bibcode = 1997astro.ph..2024G |arxiv = astro-ph/9702024
| doi = 10.1093/mnras/286.3.l39 }}</ref>.

=== Радіуси ===
Астрономи характеризують морфологію кулястих скупчень за допомогою стандартних радіусів, таких як: радіус ядра, (''r''<sub>''c''</sub>), {{Не перекладено|ефективний радіус|півсвітловий радіус|en|Effective radius}} (''r''<sub>''h''</sub>) і припливний радіус (''r''<sub>''t''</sub>). Загальна світність скупчення падає з віддаленням від ядра і радіус ядра дорівнює відстані, на якій видима світність поверхні зменшується наполовину<ref name="star clusters">{{cite web | url=http://www.astro.caltech.edu/~george/ay20/eaa-starclus.pdf | title=Star Clusters | publisher=Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics | date=November 2000 | accessdate=26 March 2014 | author=Kenneth Janes | pages=2}}</ref>. Півсвітловим радіусом називається відстань від ядра, на якій загальна світність, що надходить від скупчення, зменшується вдвічі. Зазвичай він перевищує радіус ядра.

Зауважте, що півсвітловий радіус включає зорі в зовнішній частині кластеру, що лежать уздовж лінії зору, отож теоретики також використовують півмасовий радіус (''r''<sub>''m''</sub>) — радіус від ядра, всередині якого сконцентрована половина маси скупчення. Коли півмасовий радіус невеликий, відносно загального розміру скупчення, то воно має густе ядро. Як приклад можна навести [[Мессьє 3]], який має загальні видимі розміри близько 18 {{Не перекладено|Аркхвилина і арксекунда|аркхвилин|en|Minute and second of arc}}, але півмасовий радіус - лише 1,12 аркхвилини<ref>{{cite journal
| author =Buonanno, R.; Corsi, C. E.; Buzzoni, A.; Cacciari, C.; Ferraro, F. R.; Fusi Pecci, F.
| date= 1994
| title = The Stellar Population of the Globular Cluster M 3. I. Photographic Photometry of 10 000 Stars
| journal = Astronomy and Astrophysics | volume = 290
| pages = 69–103
| bibcode = 1994A&A...290...69B
| last2 =Corsi
| last3 =Buzzoni
| last4 =Cacciari
| last5 =Ferraro
| last6 =Fusi Pecci }}</ref>.

Майже всі кулясті скупчення мають півсвітовий радіус менш як 10 [[Парсек|пк]], хоча добре відомо про кулясті скупчення з дуже великим півсвітовим радіусом (наприклад, [[NGC 2419]] (R<sub>h</sub> = 18 пк) і {{Не перекладено|GCl 38||en|GCl 38}} (R<sub>h</sub> = 25 пк))<ref name="Bergh2007" />.

Припливний радіус, або [[межа Роша]] - це відстань від центру кулястого скупчення, за якою зовнішнє тяжіння галактики перевищує внутрішнє тяжіння самого скупчення. На цій відстані галактика може відірвати від скупчення окремі зорі. Припливний радіус Мессьє 3 становить близько 40 аркхвилин<ref name="DaCosta">{{cite journal
| last = Da Costa
| first = G. S.
| last2 = Freeman
| first2 = K. C.
| date = May 1976
| title = The structure and mass function of the globular cluster M3
| url = http://adsabs.harvard.edu/abs/1976ApJ...206..128D
| journal = ApJ
| volume = 206
| issue = 1
| pages = 128–137
| bibcode = 1976ApJ...206..128D
| doi = 10.1086/154363
| accessdate = 6 December 2014
}}</ref> or about 113 pc<ref name="Brosche">{{cite journal
| last = Brosche | first = P.
| last2 = Odenkirchen | first2 = M.
| last3 = Geffert | first3 = M.
| date = March 1999
| title = Instantaneous and average tidal radii of globular clusters
| url = http://adsabs.harvard.edu/abs/1999NewA....4..133B
| journal = New Astronomy
| volume = 4
| issue = 2
| pages = 133–139
| bibcode = 1999NewA....4..133B
| doi = 10.1016/S1384-1076(99)00014-7
| accessdate = 7 December 2014
}}</ref>, що відповідає відстані приблизно 10,4 пк.

===Mass segregation, luminosity and core collapse===
In measuring the luminosity curve of a given globular cluster as a function of distance from the core, most clusters in the Milky Way increase steadily in luminosity as this distance decreases, up to a certain distance from the core, then the luminosity levels off. Typically this distance is about 1–2 parsecs from the core. However about 20% of the globular clusters have undergone a process termed "core collapse". In this type of cluster, the luminosity continues to increase steadily all the way to the core region.<ref>{{cite journal
| author = Djorgovski, S.; King, I. R. | date= 1986
| title = A preliminary survey of collapsed cores in globular clusters
| journal = Astrophysical Journal | volume = 305
| pages = L61–L65
| bibcode = 1986ApJ...305L..61D | doi = 10.1086/184685 }}</ref> An example of a core-collapsed globular is
[[Messier 15|M15]].

[[Image:47tuc salt.jpg|left|thumb|240px|[[47 Tucanae]] – the second most luminous globular cluster in the Milky Way, after [[Omega Centauri]].]]
Вважають, що трапляється, коли масивніші зорі в кулястому скупченні зустрічають своїх менш масивних супутників. З часом динамічні процеси змушують окремі зорі зміщуватись на периферію скупчення. Це призводить до втрати [[Кінетична енергія|кінетичної енергії]] всередині ядра змушуючи зорі, що залишилися, згрупуватися в центрі ядра і зайняти більш компактний об'єм. When this gravothermal instability occurs, the central region of the cluster becomes densely crowded with stars and the [[surface brightness]] of the cluster forms a [[power-law]] cusp.<ref name=ashman_zepf1998>{{cite book
| author=Ashman, Keith M.; Zepf, Stephen E.
| title=Globular cluster systems | date=1998 | volume=30
| series=Cambridge astrophysics series | page=29
| publisher=Cambridge University Press | isbn=0-521-55057-2 }}</ref> (Зауважте, що колапс ядра не є єдиним механізмом, який може спричинити такий розподіл світності; масивна [[чорна дяра]] в ядрі також може спричинити luminosity cusp.)<ref name=binney_merrifield1998>{{cite book
| author=Binney, James; Merrifield, Michael
| title=Galactic astronomy | date=1998 | page=371
| series=Princeton series in astrophysics
| publisher=Princeton University Press
| isbn=0-691-02565-7 }}</ref> За довгий період часу це веде до концентрації масивних зір поблизу ядра. Цей феномен дістав назву [[mass segregation]].

The dynamical heating effect of binary star systems works to prevent an initial core collapse of the cluster. When a star passes near a binary system, the orbit of the latter pair tends to contract, releasing energy. Only after the primordial supply of binaries is exhausted due to interactions can a deeper core collapse proceed.<ref name=vanbeveren2001>{{cite book
| first=D. | last=Vanbeveren | date=2001
| title=The influence of binaries on stellar population studies | volume=264
| series=Astrophysics and space science library
| publisher=Springer | page=397 | isbn=0-7923-7104-6 }}</ref><ref name=spitzer1986>{{cite conference
| title=Dynamical Evolution of Globular Clusters
| last=Spitzer | first=L., Jr. | work=The Use of Supercomputers in Stellar Dynamics, Proceedings of a Workshop Held at the Institute for Advanced Study
| location=Princeton, USA | date=June 2–4, 1986
| volume=267 | editors=P. Hut and S. McMillan | publisher=Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York
| page=3 | doi=10.1007/BFb0116388
| bibcode=1986LNP...267....3S }}</ref> In contrast, the effect of [[tidal shock]]s as a globular cluster repeatedly passes through the plane of a [[spiral galaxy]] tends to significantly accelerate core collapse.<ref name=apj522_2_935>{{cite journal
| title=Effects of Tidal Shocks on the Evolution of Globular Clusters
| author=Gnedin, Oleg Y.; Lee, Hyung Mok; Ostriker, Jeremiah P. | journal=The Astrophysical Journal | volume=522
| issue=2 | pages=935–949 |date=September 1999
| doi=10.1086/307659 | bibcode=1999ApJ...522..935G
| arxiv=astro-ph/9806245 }}</ref>

Різні стадії колапсу ядра можна розбити на три фази. During a globular cluster's adolescence, the process of core-collapse begins with stars near the core. However, the interactions between [[binary star]] systems prevents further collapse as the cluster approaches middle age. Finally, the central binaries are either disrupted or ejected, resulting in a tighter concentration at the core.

Взаємодія зір в регіоні сколапсованого ядра призводить до утворення подвійних зір. Коли інші зорі взаємодіють з цими подвійними системами, то це підвищує енергію всередині ядра, а отже примушую скупчення заново розширюватись. Оскільки середній час колапсу ядра зазвичай менший, ніж вік галактики, то багато з галактичних кулястих скупчень можливо вже пройшли через стадію колапсу ядра, а потім нового розширення<ref name=bahcall_piran_weinberg2004>{{cite book
| author=Bahcall, John N.; Piran, Tsvi; Weinberg, Steven
| title=Dark matter in the universe | page=51 | edition=2nd
| publisher=World Scientific | date=2004 | isbn=981-238-841-9 }}</ref>.

Дослідники застосовували телескоп Габбл, щоб надати переконливі підтвердження цього процесу сортування зір за масою всередині кулястих скупчень. Важчі зорі сповільнюються і зосереджуюються в ядрах скупчень, тоді як легші зорі набирають швидкість й більше часу перебувають на периферії. Кулясте скупчення [[NGC 104]], яке містить близько мільйона зір, є одним із найщільніших кулястих скупчень у південній півкулі. Це скупчення було предметом інтенсивної фотографічної зйомки, яка дозволила астрономам простежити за рухом її зір. Вони отримали точні швидкості для майже 15 000 зір у цьому скупченні<ref>{{cite news
| title=Stellar Sorting in Globular Cluster 47
| publisher=Hubble News Desk | date=2006-10-04
| url=http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2006/33/
| accessdate=2006-10-24 }}</ref>.

Дослідження 13 кулястих скупчень у Чумацькому Шляху, яке провів 2008 року John Fregeau, що троє з них містять незвично велику кількість джерел рентгенівського випромінювання, or X-ray binaries, а це говорить про середній вік скупчень. Раніше ці кулясті скупчення відносили до класу старих, оскільки зорі в їхніх ядрах розташовані дуже щільно (інша ознака, яку використовують астрономи, що визначити вік). Можна прийти до висновку, що більшість кулястих скупчень, включаючи решту десять, які вивчав Fregeau, молодого а не середнього віку, як вважали раньше<ref name=baldwin>{{cite news
| last=Baldwin | first=Emily | date=2008-04-29
| title=Old globular clusters surprisingly young
| publisher=Astronomy Now Online
| url=http://www.astronomynow.com/Oldglobularclusterssurprisinglyyoung.html
| accessdate=2008-05-02 }}</ref>.

The overall luminosities of the globular clusters всередині Чумацького Шляху і галактики Андромеди можна змоделювати за допомогою [[Функція Гауса|кривої Гауса]]. This gaussian can be represented by means of an average magnitude M<sub>v</sub> and a variance σ<sup>2</sup>. Цей розподіл світностей кулястих скупчень має назву ''функція світності кулястих скупчень''. (For the Milky Way, M<sub>v</sub> = {{nowrap|−7.20 ± 0.13}}, σ = {{nowrap|1.1 ± 0.1 }} magnitudes.)<ref>{{cite journal
| last = Secker | first = Jeff | date= 1992
| title = A Statistical Investigation into the Shape of the Globular cluster Luminosity Distribution
| journal = Astronomical Journal | volume = 104
| issue = 4 | pages = 1472–1481
| bibcode = 1992AJ....104.1472S | doi = 10.1086/116332 }}</ref>. Цю функцію також використовували як стандартні свічки для вимірювання відстаней до інших галактик, припустивши, що кулясті скупчення в інших галактиках підлягають тим самим законам, що й у нашій.

=== Моделювання системи N тіл ===
Computing the interactions між зорями всередині кулястого скупчення вимагає розв'язання так званої {{Не перекладено|Задача N тіл|задачі N тіл|en|N-body problem}}. Це означає, що кожна зоря всередині скупчення постійно взаємодіє з рештою ''N''−1 зір, де ''N'' - повна кількість зір у скупчення. The naive [[CPU]] computational "cost" для динамічного моделювання зростає пропорційно до ''N''<sup> 3</sup>,<ref>{{cite web
| last = Benacquista | first = Matthew J.
| date = 2002-02-20
| url = http://relativity.livingreviews.org/open?pubNo=lrr-2002-2&page=articlesu11.html
| title = Relativistic Binaries in Globular Clusters: 5.1 N-body
| publisher = Living Reviews in Relativity
| accessdate = 2006-10-25
}}</ref><ref>{{cite web
| first1=Piet | last1=Hut | first2=Jun | last2=Makino
| work=The Art of Computational Science | title=Maya Open Lab
| url=http://www.artcompsci.org/kali/introduction.html
| accessdate=2012-03-26
}}</ref>, отож моделювання такого скупчення може вимагати колосальних обчислювальних ресурсів<ref>{{cite conference
| first = D. C. | last = Heggie
| author2 = Giersz, M.
| author3 = Spurzem, R.
| author4 = Takahashi, K.
| date= 1998 | pages = 591
| title = Dynamical Simulations: Methods and Comparisons
| work = Highlights of Astronomy Vol. 11A, as presented at the Joint Discussion 14 of the XXIIIrd General Assembly of the IAU, 1997
| editor = Johannes Andersen
| publisher = Kluwer Academic Publishers
| bibcode = 1997astro.ph.11191H
}}</ref>. Ефективним методом математичного моделювання системи N тіл у кульовому скупченні є розбиття цього скупчення на невеликі об'єми і діапазони швидкостей з використанням ймовірностей для визначення розташування зір. The motions are then described by means of a formula called the [[Fokker–Planck equation]]. This can be solved by a simplified form of the equation, or by running [[Monte Carlo simulation]]s and using random values. However the simulation becomes more difficult when the effects of binaries and the interaction with external gravitation forces (such as from the Milky Way galaxy) must also be included.<ref>
{{cite journal
| last = Benacquista | first = Matthew J.
| date= 2006
| title = Relativistic Binaries in Globular Clusters
| journal = Living Reviews in Relativity
| url = http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2006-2/
| volume = 9
| doi=10.12942/lrr-2006-2
}}</ref>

The results of N-body simulations have shown that the stars can follow unusual paths through the cluster, often forming loops and often falling more directly toward the core than would a single star orbiting a central mass. In addition, due to interactions with other stars that result in an increase in velocity, some of the stars gain sufficient energy to escape the cluster. Over long periods of time this will result in a dissipation of the cluster, a process termed evaporation.<ref>{{cite book
| editor = J. Goodman and P. Hut | date= 1985
| title = Dynamics of Star Clusters (International Astronomical Union Symposia)
| publisher = Springer | isbn=90-277-1963-2 }}</ref> The typical time scale for the evaporation of a globular cluster is 10<sup>10</sup> years.<ref name="structure" /> In 2010 it became possible to directly compute, star by star, N-body simulations of a globular cluster over the course of its lifetime.<ref>{{cite journal
| first=Akram | last=Hasani Zonoozi |display-authors=etal
| title=Direct ''N''-body simulations of globular clusters – I. Palomar 14
| journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
| volume=411 | issue=3 | pages=1989&ndash;2001 |date=March 2011 | doi=10.1111/j.1365-2966.2010.17831.x
| arxiv=1010.2210 | bibcode=2011MNRAS.411.1989Z}}</ref>

[[Binary stars]] form a significant portion of the total population of stellar systems, with up to half of all stars occurring in binary systems. Numerical simulations of globular clusters have demonstrated that binaries can hinder and even reverse the process of core collapse in globular clusters. When a star in a cluster has a gravitational encounter with a binary system, a possible result is that the binary becomes more tightly bound and kinetic energy is added to the solitary star. When the massive stars in the cluster are sped up by this process, it reduces the contraction at the core and limits core collapse.<ref name="murphy" />

The ultimate fate of a globular cluster must be either to accrete stars at its core, causing its steady contraction,<ref>{{cite journal
| author=Zhou, Yuan; Zhong, Xie Guang
| title=The core evolution of a globular cluster containing massive black holes
| journal=Astrophysics and Space Science |date=June 1990 | volume=168 | issue=2 | pages=233–241
| bibcode=1990Ap&SS.168..233Y
| doi=10.1007/BF00636869 }}</ref> or gradual shedding of stars from its outer layers.<ref>{{cite web
| last=Pooley | first=Dave | url=http://www.astro.wisc.edu/~pooley/research/node1.html
| title=Globular Cluster Dynamics: the importance of close binaries in a real N-body system
| publisher=UW-Madison | accessdate=2008-12-11 }}</ref>

===Intermediate forms===
[[File:Globular Cluster M10.jpg|thumb|[[Messier 10]] is a ball of stars that lies about 15000 light-years from Earth, in the constellation of [[Ophiuchus (constellation)|Ophiuchus]].<ref>{{cite news|title=Globular Cluster M10|url=http://www.spacetelescope.org/images/potw1225a/|accessdate=18 June 2012|newspaper=ESA/Hubble Picture of the Week}}</ref> ]]

The distinction between cluster types is not always
clear-cut, and objects have been found that blur the
lines between the categories. For example, BH 176
in the southern part of the Milky Way has properties
of both an open and a globular cluster.<ref>{{cite journal
| author=Ortolani, S.; Bica, E.; Barbuy, B.
| title=BH 176 and AM-2: globular or open clusters?
| journal=Astronomy and Astrophysics | date=1995
| volume=300 | pages=726
| bibcode=1995A&A...300..726O
| last2=Bica
| last3=Barbuy }}</ref>

In 2005, astronomers discovered a completely new type of star cluster in the Andromeda Galaxy, which is, in several ways, very similar to globular clusters. The new-found clusters contain hundreds of thousands of stars, a similar number to that found in globular clusters. The clusters share other characteristics with globular clusters such as stellar populations and metallicity. What distinguishes them from the globular clusters is that they are much larger – several hundred light-years across – and hundreds of times less dense. The distances between the stars are, therefore, much greater within the newly discovered extended clusters. Parametrically, these clusters lie somewhere between a globular cluster and a [[dwarf spheroidal galaxy]].<ref name="extended">{{cite journal
| author=Huxor, A. P.; Tanvir, N. R.; Irwin, M. J.; R. Ibata
| title=A new population of extended, luminous, star clusters in the halo of M31
| journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society
| date=2005 | volume=360
| issue=3 | pages=993–1006
| arxiv=astro-ph/0412223
| doi=10.1111/j.1365-2966.2005.09086.x
| bibcode=2005MNRAS.360.1007H}}</ref>

How these clusters are formed is not yet known, but their formation might well be related to that of globular clusters. Why M31 has such clusters, while the Milky Way does not, is not yet known. It is also unknown if any other galaxy contains these types of clusters, but it would be very unlikely that M31 is the sole galaxy with extended clusters.<ref name="extended" />


== Кулясті скупчення нашої Галактики ==
== Кулясті скупчення нашої Галактики ==
Рядок 242: Рядок 487:
<ref name="Gratton, 2001">{{cite web |url=http://www.eso.org/public/news/eso0107/ |title=Ashes from the Elder Brethren - UVES Observes Stellar Abundance Anomalies in Globular Clusters |author=Gratton R., Pasquini L. |date=2001-03-02 |work= |publisher=European Southern Observatory |accessdate=2014-11-01 |lang=en |ref= }}</ref>
<ref name="Gratton, 2001">{{cite web |url=http://www.eso.org/public/news/eso0107/ |title=Ashes from the Elder Brethren - UVES Observes Stellar Abundance Anomalies in Globular Clusters |author=Gratton R., Pasquini L. |date=2001-03-02 |work= |publisher=European Southern Observatory |accessdate=2014-11-01 |lang=en |ref= }}</ref>
}}
}}

== Джерела ==
{{astro-stub}}


[[Категорія:Кулясті скупчення|*]]
[[Категорія:Кулясті скупчення|*]]

Версія за 19:58, 19 березня 2016

Рис. 1. Кулясте скупчення M13 в сузір'ї Геркулеса. Містить кілька тисяч зір.

Кулясте зоряне скупчення — зоряне скупчення, що відрізняється від розсіяного скупчення більшою кількістю зір і чітко окресленою симетричною формою зі збільшенням концентрації зір до центру скупчення.

Просторові концентрації зір у центральних областях кулястих скупчень ~ 103—104 пк−3 (в околицях Сонця просторова концентрація зірок становить ~ 0,13 пк−3), кількість зір ~104−106. Діаметри кулястих скупчень становлять 20-60 пк, маси — 104−106 сонячних.

Історія спостережень

Відкриття кулястих скупчень
Назва Першовідкривач Рік
Мессьє 22 Абрахам Айл 1665
NGC 5139 Едмонд Галлей 1677
Мессьє 5 Готфрід Кірх 1702
Геркулеса Едмонд Галлей 1714
Мессьє 71 Жан Філіпп де Шезо 1745
Мессьє 4 Жан Філіпп де Шезо 1746
Мессьє 15 Джованні Доменіко Маралді 1746
Мессьє 2 Джованні Доменіко Маралді 1746
Кулясте скупчення Геркулеса в сузір'ї Геркулеса. Містить кілька тисяч зір.
Файл:Messier 75.jpg
Мессьє 75 — це щільне кулясте скупчення класу I.

Перше кулясте зоряне скупчення Мессьє 22 виявив німецький астроном-аматор Йоганн Абрахам Іле[en] 1665 року[1], проте через невелику апертуру ранніх телескопів розрізнити окремі зорі в ньому було неможливо[2]. Вирізнити зорі в кулястому скупченні вперше вдалося Шарлю Мессьє під час спостереження Мессьє 4. Абат Нікола Лакайль додав до свого каталогу 1751—1752 років скупчення, пізніше відомі як NGC 104, NGC 4833, Мессьє 55, Мессьє 69 і NGC 6397.

Програму дослідження із застосуванням великих телескопів розпочав 1782 року Фрідріх Вільям Гершель, що дозволило вирізнити окремі зорі в усіх 34 відомих на той час кулястих скупченнях. Крім того, він виявив ще 36 скупчень. 1789 року Гершель склав каталог об'єктів далекого космосу, у якому вперше вжив назву «кулясте скупчення» (англ. globular cluster) для опису об'єктів подібного типу[2]. Кількість знайдених кулястих скупчень продовжувала зростати, досягнувши 83 одиниць 1915 року, 93 — 1930 року і 97 — 1947 року. Станом на 2011 рік у Чумацькому Шляху виявлено 157 скупчень, ще 18 об'єктів є кандидатами, а їх загальну кількість оцінюють числом 180±20[3][4][5]. Вважають, що невиявлені кулясті скупчення ховаються за галактичними хмарами газу і пилу.

Починаючи з 1914 року серію досліджень кульових скупчень зробив американський астроном Гарлоу Шеплі; їх результати були опубліковані в 40 наукових роботах. Він вивчав у скупченнях змінні типу RR Ліри (які, як він припускав, були цефеїдами) і застосовував залежність «період-світність» для оцінки відстаней. Пізніше було встановлено, що змінні типу RR Ліри мають меншу світність, ніж цефеїди, і Шеплі насправді переоцінив відстань до скупчень[6].

Абсолютна більшість кульових скупчень Чумацького Шляху розташована на ділянці неба навколо галактичного ядра; причому багато з них сконцентровані безпосередньо біля ядра. 1918 року Шеплі скористався з настільки значного асиметричного розподілу скупчень, щоб визначити розміри нашої Галактики. Припускаючи, що розподіл кулястих скупчень навколо центру галактики близький до кулястого, він використовував їх координати для оцінки положення Сонця відносно галактичного центру[7]. Попри те, що його оцінка відстані мала значну похибку, вона показувала, що розміри Галактики були набагато більшими, ніж вважалося раніше. Похибка була пов'язана з наявністю міжзоряного пилу в Чумацькому Шляху, який частково поглинав світло від кулястого скупчення, роблячи його тьмянішим і таким чином ніби більш віддаленим. Однак оцінка розмірів Галактики, яку зробив Шеплі, була того ж порядку, який побутує нині.

Вимірювання Шеплі також показали, що Сонце перебуває досить далеко від центру Галактики, усупереч чинним на той час уявленням, заснованим на спостереженнях розподілу звичайних зір. Насправді, зорі концентруються до галактичного диску і тому нерідко ховаються за міжзоряним газом і пилом (яких у диску багато), тоді як кулясті скупчення перебувають поза межами диска й їх можна побачити з набагато більшої відстані.

Класифікація кулястих скупчень

У дослідженні скупчень для Шеплі допомагали Генрієтта Своуп[en] і Хелен Соєр (пізніше — Хогг). У 1927—1929 роках Шеплі і Соєр розпочали класифікацію скупчень за ступенем концентрації зір. Скупчення з найбільшою концентрацією вони віднесли до класу I і далі ранжували їх у міру зменшення концентрації до класу XII (іноді класи позначаються арабськими цифрами: 1-12). Ця класифікація дістала назву Класи концентрації за Шеплі - Сойєр[en][8]. 2015 року ґрунтуючись на даних спостережень запропоновано новий тип кулястих скупчень — темні кулясті скупчення[9].

Формування

NGC 2808 складається з трьох різних поколінь зір[10]

Дотепер утворення кулястих скупчень залишається до кінця не вивченим феноменом і все ще незрозуміло, чи складається кулясте скупчення із зірок одного покоління, або ж воно складається з зір, які пройшли через багаторазові цикли впродовж кількох сотень мільйонів років. У багатьох кулястих скупченнях більшість зір перебувають приблизно на одній стадії еволюції, що дає підставу припустити, що сформувалися вони приблизно одночасно[11]. Проте, історія формування зір варіюється від скупчення до скупчення й у деяких випадках у скупченні перебувають різні популяції зір. Прикладом цього можуть бути кульові скупчення у Великій Магеллановій Хмарі, які демонструють бімодальне зоряне населення. У ранньому віці ці скупчення можливо зіткнулися з гігантською молекулярною хмарою, яка викликала нову хвилю формування зір[12], однак цей період зореутворення відносно короткий у порівнянні з віком кулястих скупчень[13]. Деякі астрономи також припустили, що причиною наявності кількох поколінь у скупченні може бути їхнє динамічне походження. Наприклад, у галактиці NGC 4038 телескоп Габбл вирізнив скупчення скупчень, — ділянку галактики, що простягається на сотні парсеків, у якій багато із цих скупчень зрештою зіштовхуватимуться і зливатимуться одне з одним. Серед них зустрічаються скупчення різного віку і, можливо, металічності, а отже їх злиття вірогідно призведе до утворення скупчень з бімодальними або навіть багатомодальними розподілами популяцій[14].

Спостереження за кулястими скупченнями показують, що вони виникають здебільшого в регіонах з ефективним зореутворенням, тобто там, де міжзоряне середовище має вищу густину у порівнянні зі звичайними областями зореутворення. Утворення кулястих скупчень переважає в регіонах зі спалахами зореутворення і у взаємодіючих галактиках[15]. Також дослідження показують існування кореляції між масою центральної надмасивної чорної діри й розмірами кульових скупчень в еліптичних і лінзоподібних галактиках. Маса чорної діри в таких галактиках часто наближається до сумарної маси кульових скупчень у галактиці[16].

Дотепер нічого не відомо про існування кулястих скупчень з активним зореутворенням і це узгоджується з точкою зору, що вони зазвичай є найстарішими об'єктами в галактиці й складаються з дуже старих зірок. Попередниками кулястих скупчень можуть бути дуже великі області зореутворення, відомі як гігантські зоряні скупчення (наприклад, Westerlund 1 у Чумацькому Шляху)[17].

Склад

Зорі скупчення Djorgovski 1 містять лише водень та гелій і називаються «низькометалічними»[18].

Кулясті скупчення зазвичай складаються із сотень тисяч старих зір з низьким вмістом металів. Тип зір, що перебувають у кульових скупченнях аналогічний зорям у балджі спіральної галактики. Вони не мають газу і пилу, які, як передбачають, вже давно увійшли до складу зір.

Кулясті скупчення мають високу концентрацію зір — в середньому близько 0,4 зорі на кубічний парсек, а в центрі скупчення 100 або навіть 1000 зір на кубічний парсек (для порівняння в околицях Сонця концентрація становить 0,12 зір на кубічний парсек)[19]. Зазвичай відстань між зорями в кулястому скупченні становить близько 1 світлового року[20], але в його ядрі відстані стають співвимірними з розмірами Сонячної системи (у 100 або 1000 разів ближчі, ніж найближчі до Сонця зорі)[21].

Вважають, що кулясті скупчення не є сприятливим місцем для існування планетних систем, оскільки орбіти планет в ядрах густих скупчень динамічно нестійкі через збурення, що викликані проходженням сусідніх зір. Планета, що обертається на відстані 1 а. о. від зорі в ядрі густого скупчення (наприклад, NGC 104), теоретично могла б проіснувати лише порядку 100 млн років[22]. Проте, науковці виявили планетну систему поблизу пульсара PSR B1620-26 у кулястому скупченні Мессьє 4, однак ці планети, ймовірно, утворилися після події, що призвела до утворення пульсара[23].

Деякі кулясті скупчення, наприклад, NGC 5139 в Чумацькому Шляху і Mayall II в галактиці Андромеда, надзвичайно масивні (кілька мільйонів мас Сонця) і містять зорі кількох зоряних поколінь. Ці обидва скупчення можна вважати свідченням того, що надмасивні кулясті скупчення є ядрами карликових галактик, поглинених гігантськими галактиками[24]. Близько чверті кулястих скупчень у Чумацькому Шляху, можливо, були поглинуті разом з їхньою материнською карликовою галактикою[25].

Деякі кулясті скупчення (наприклад, Мессьє 15) мають дуже масивні ядра, які можуть містити чорні діри, хоча моделювання показує, що наявні результати спостережень однаково добре пояснюються як наявністю менш масивних чорних дір, так і концентрацією нейтронних зір (або масивних білих карликів)[26].

Вміст металів

Скупчення Мессьє 53 здивувало астрономів кількістю зір, які мають назву блакитні приблуди[27].

Галактики зазвичай складаються з зір населення II, що мають низьку пропорцію елементів важчих від водню і гелію, якщо порівняти з зорями населення I, такими як Сонце. Астрономи називають важчі елементи металами, а відносну концентрацію цих елементів у зорі металічністю. Ці елементи утворюються в процесі зоряного нуклеосинтезу, а потім потім повертаються в міжзоряне середовище, звідки потрапляють до складу нового покоління зір. Отож, частка важчих ніж водень і гелій елементів може вказувати на вік зорі, і старі зорі зазвичай мають нижчу металічність[28].

Голландський астроном Пітер Оостерхофф[en] помітив, що, судячи з усього, існує дві популяції кульових скупчень, які відомі як «групи Оостерхофа». Обидві групи мають слабкі спектральні лінії металевих елементів, але лінії в зорях типу I (OoI) не такі слабкі, як у зорях типу II (OoII)[29]. Таким чином, тип I зір називають «багатими на метали» (наприклад, Терзан 7[en][30]), а тип II — «низькометалічними» (приміром, ESO 280-SC06[en][31]).

Ці дві групи населення спостерігаються в багатьох галактиках, особливо в масивних еліптичних. Обидві групи за віком майже такі ж, як і сам Всесвіт, але відрізняються одна від одної вмістом металів. Для пояснення цієї відмінності висували різні гіпотези, в тому числі бурхливі злиття з багатими на газ галактиками, поглинання карликових галактик, а також тим, що існує кілька фаз формування зір в одній галактиці. У Чумацькому Шляху низькометалічні скупчення асоціюють з гало, а багаті на метал — з балджем[32].

У Чумацькому Шляху більшість низькометалічних скупчень вирівняні уздовж площини в зовнішній частині гало галактики. Це говорить про те, що тип II скупчень був захоплений з галактики-супутника і вони не є найстаршими членами системи кульових скупчень Чумацького Шляху, як вважали раніше. Різниця між двома типами скупчень в цьому випадку пояснюється затримкою між моментом, коли дві галактики сформували їх системи скупчень[33].

Екзотичні компоненти

У кулястих скупченнях щільність зір дуже висока і тому часто відбуваються близькі проходження й зіткнення. Наслідком цього є порівняно велика поширеність у кулястих скупченнях деяких екзотичних класів зір (наприклад, блакитні приблуди, мілісекундні пульсари і мікроквазари). Блакитні приблуди утворюється при злитті двох зір, можливо, внаслідок зіткнення з подвійною системою[34]. Така зоря гарячіша за інші зорі скупчення, що мають таку саму світність, і цим відрізняється від зір головної послідовності, що утворилися при народженні скупчення[35].

Від 1970-х років астрономи шукають у кулястих скупченнях чорні діри, але для вирішення цього завдання потрібно високу роздільну здатність телескопа, тому лише після появи космічного телескопа Габбл відбулися перші підтверджені відкриття. На основі спостережень було зроблено припущення про наявність чорних дір проміжної маси: 4 000 мас Сонця в кулястому скупченні Мессьє 15 і ~2× 104М у скупченні Mayall II в галактиці Андромеда[36]. Рентгенівське і радіовипромінювання з Mayall II відповідають чорній дірі проміжної маси[37].

Вони становлять особливий інтерес оскільки є першими відкритими чорними дірами, що мають проміжну масу між звичайними чорними дірами зоряної маси і надмасивними чорними дірами в ядрах галактик. Маса проміжної чорної діри пропорційна масі скупчення, що повторює закономірність справедливу для раніше виявленого співвідношення між масами надмасивних чорних дір і галактик, які їх оточують.

Наукове товариство зустріло твердження про наявність чорних дір з проміжною масою з деяким скептицизмом. Справа в тому, що найщільніші об'єкти в кулястих скупченнях, як передбачають, поступово сповільнюють свій рух і виявляються в центрі скупчення в результаті процесу, званого «сегрегацією за масами[en]». У кулястих скупченнях такими є білі карлики і нейтронні зорі. У дослідженнях Хольгера Баумгардта і його колег відзначено, що відношення маса-світність у M15 і Mayall II має різко зростати у напрямку до центру скупчення навіть без наявності чорної діри[38][39].

Діаграма Герцшпрунга — Рассела

Рис. 2. Діаграма колір-зоряна величина кулястого скупчення M3. Біля зоряної величини 19 розташоване характерне «коліно», де зорі починають входити в стадію гіганта.

Діаграма Герцшпрунга—Рассела (діаграма Г-Р) — графік, що показує залежність між абсолютною зоряною величиною і показником кольору. Показник кольору B−V є різницею між яскравістю зорі в синьому світлі, або B, і яскравістю у видимому світлі (жовто-зеленому), або V. Великі значення показника кольору BV вказують на холодну червону зорю, а негативні значення відповідають блакитний зорі з гарячою поверхнею[40]. Коли зорі, що розташовані неподалік від Сонця, зображені на діаграмі Г-Р, то вона показує розподіл зір різної маси, віку та складу. Багато зір на діаграмі розміщені порівняно близько до похилій кривої, що йде від верхнього лівого кута (високі світності, ранні спектральні класи) в правий нижній кут (низькі світності, пізні спектральні класи). Ці зорі називають зорями головної послідовності. Однак діаграма також містить зорі, що перебувають на пізніших стадіях зоряної еволюції й зійшли з головної послідовності.

Оскільки всі зорі кулястого скупчення розташовані приблизно на однаковій відстані від нас, то їх абсолютна зоряна величина відрізняється від їх видимої зоряної величини приблизно на одне й те саме значення. Зорі головної послідовності в кулястому скупченні, як вважають, можна порівняти з аналогічними зорями в околицях Сонця. Точність цього припущення підтверджується порівнянними результатами, отриманими шляхом порівняння зоряних величин найближчих короткоперіодичних змінних зір (таких як RR Ліри і цефеїди) з тими самими типами зір у скупченні[41].

Зіставляючи криві на діаграмі Г-Р можна визначити абсолютну величину зір головної послідовності в скупченні. Це, в свою чергу, дає можливість оцінити відстань до скупчення, ґрунтуючись на значенні видимої зоряної величини. Різниця між відносною та абсолютною величиною, модуль відстані[en], дає оцінку відстані[42].

Коли зорі окремого кулястого скупчення наносять на діаграму Г-Р, то в багатьох випадках майже всі зорі потрапляють на досить добре окреслену криву, що відрізняється від діаграми Г-Р зір поблизу Сонця, яка об'єднує в одне ціле зорі різного віку й походження. Форма кривої для кулястих скупчень є характеристикою груп зір, що утворилися одночасно з одних і тих самих матеріалів і відрізняються лише за своєю початковою масою. Оскільки положення кожної зорі на діаграмі Г-Р залежить від віку, то форму кривої для кулястого скупчення можна використовувати для оцінки загального віку зоряного населення[43].

Наймасивніші зорі головної послідовності матимуть найвищу абсолютну зоряну величину, і ці зорі будуть першими, що перейдуть на стадію гіганта. У міру старіння скупчення, зорі з усе нижчими масами почнуть переходити на стадію гіганта, тому вік скупчення з одним типом зоряного населення можна виміряти шляхом пошуку зір, які лише починають переходити на стадію гіганта. Вони формують «коліно» на діаграмі Г-Р з поворотом у бік правого верхнього кута відносно основної лінії послідовності. Абсолютна зоряна величина в районі точки повороту напряму залежить від віку кулястого скупчення, тому шкалу віку можна побудувати на осі, паралельній до зоряної величини.

Крім того, вік кульового скупчення можна визначити за температурою найхолодніших білих карликів. В результаті обчислень встановлено, що типовий вік кулястих скупчень може сягати 12,7 млрд років[44]. За цим показником вони значно відрізняються від розсіяних скупчень, вік яких становить лише кілька десятків мільйонів років.

Вік кулястих скупчень накладає обмеження на граничний вік усього Всесвіту. Ця нижня межа була значною перешкодою в космології. На початку 1990-х років астрономи зіткнулися з оцінкою віку кулястих скупчень, яка давала більші значення, ніж дозволяли космологічні моделі. Однак, детальні вимірювання космологічних параметрів за допомогою deep sky surveys і наявності таких супутників, як COBE, судячи з усього вирішили цю проблему.

Дослідження еволюції кулястих скупчень можна також використовувати для визначення залежності змін у них від початкового складу пилу і газу, які формують скупчення. Дані, одержані при дослідженні кулястих скупчень, потім використовують для вивчення еволюції всього Чумацького Шляху[45].

У кулястих скупченнях спостерігаються деякі зорі, відомі як блакитні приблуди, які напевне продовжують рух по головній послідовності в напрямку яскравіших блакитних зір. Походження цих зір досі незрозуміле, але більшість моделей передбачає, що їх утворення є результатом передачі мас між зорями в подвійних і потрійних системах[34].

Морфологія

NGC 411 належить до класу розсіяних скупчень[46].

На відміну від розсіяних скупчень більшість кулястих скупчень залишаються гравітаційно пов'язаними протягом часу, який порівняний із тривалістю життя більшості їхніх зір. Однак, можливим винятком є випадок сильної припливної взаємодії з іншою великою масою, що призводить до розсіювання зір.

Після свого утворення зорі в кулястих скупченнях починають гравітаційно взаємодіяти одна з одною. Як наслідок, вектори швидкості зір невпинно змінюються і зорі втрачають будь-які ознаки своєї початкової швидкості. Характерний період, за який це відбувається, має назву час релаксації. Він пов'язаний з характерним часом, який зорі потрібно, щоб перетнути скупчення, а також кількістю зоряних мас у системі[47]. Час релаксації має різне значення для різних скупчень, але середня величина становить порядку 109 років.

Еліптичність скупчень
Галактика Еліптичність[48]
Чумацький Шлях 0.07±0.04
Велика Магелланова Хмара 0.16±0.05
Мала Магелланова Хмара 0.19±0.06
Галактика Андромеди 0.09±0.04

Хоча форма кулястих скупчень зазвичай близька до сферичної, але вони можуть мати й форму еліпса через припливні взаємодії. Скупчення всередині Чумацького Шляху і галактики Андромеди зазвичай за формою є стисненими сфероїдами, тоді як у Великій Магеллановій Хмарі мають більш еліптичну форму[49].

Радіуси

Астрономи характеризують морфологію кулястих скупчень за допомогою стандартних радіусів, таких як: радіус ядра, (rc), півсвітловий радіус[en] (rh) і припливний радіус (rt). Загальна світність скупчення падає з віддаленням від ядра і радіус ядра дорівнює відстані, на якій видима світність поверхні зменшується наполовину[50]. Півсвітловим радіусом називається відстань від ядра, на якій загальна світність, що надходить від скупчення, зменшується вдвічі. Зазвичай він перевищує радіус ядра.

Зауважте, що півсвітловий радіус включає зорі в зовнішній частині кластеру, що лежать уздовж лінії зору, отож теоретики також використовують півмасовий радіус (rm) — радіус від ядра, всередині якого сконцентрована половина маси скупчення. Коли півмасовий радіус невеликий, відносно загального розміру скупчення, то воно має густе ядро. Як приклад можна навести Мессьє 3, який має загальні видимі розміри близько 18 аркхвилин[en], але півмасовий радіус - лише 1,12 аркхвилини[51].

Майже всі кулясті скупчення мають півсвітовий радіус менш як 10 пк, хоча добре відомо про кулясті скупчення з дуже великим півсвітовим радіусом (наприклад, NGC 2419 (Rh = 18 пк) і GCl 38[en] (Rh = 25 пк))[52].

Припливний радіус, або межа Роша - це відстань від центру кулястого скупчення, за якою зовнішнє тяжіння галактики перевищує внутрішнє тяжіння самого скупчення. На цій відстані галактика може відірвати від скупчення окремі зорі. Припливний радіус Мессьє 3 становить близько 40 аркхвилин[53] or about 113 pc[54], що відповідає відстані приблизно 10,4 пк.

Mass segregation, luminosity and core collapse

In measuring the luminosity curve of a given globular cluster as a function of distance from the core, most clusters in the Milky Way increase steadily in luminosity as this distance decreases, up to a certain distance from the core, then the luminosity levels off. Typically this distance is about 1–2 parsecs from the core. However about 20% of the globular clusters have undergone a process termed "core collapse". In this type of cluster, the luminosity continues to increase steadily all the way to the core region.[55] An example of a core-collapsed globular is M15.

47 Tucanae – the second most luminous globular cluster in the Milky Way, after Omega Centauri.

Вважають, що трапляється, коли масивніші зорі в кулястому скупченні зустрічають своїх менш масивних супутників. З часом динамічні процеси змушують окремі зорі зміщуватись на периферію скупчення. Це призводить до втрати кінетичної енергії всередині ядра змушуючи зорі, що залишилися, згрупуватися в центрі ядра і зайняти більш компактний об'єм. When this gravothermal instability occurs, the central region of the cluster becomes densely crowded with stars and the surface brightness of the cluster forms a power-law cusp.[56] (Зауважте, що колапс ядра не є єдиним механізмом, який може спричинити такий розподіл світності; масивна чорна дяра в ядрі також може спричинити luminosity cusp.)[57] За довгий період часу це веде до концентрації масивних зір поблизу ядра. Цей феномен дістав назву mass segregation.

The dynamical heating effect of binary star systems works to prevent an initial core collapse of the cluster. When a star passes near a binary system, the orbit of the latter pair tends to contract, releasing energy. Only after the primordial supply of binaries is exhausted due to interactions can a deeper core collapse proceed.[58][59] In contrast, the effect of tidal shocks as a globular cluster repeatedly passes through the plane of a spiral galaxy tends to significantly accelerate core collapse.[60]

Різні стадії колапсу ядра можна розбити на три фази. During a globular cluster's adolescence, the process of core-collapse begins with stars near the core. However, the interactions between binary star systems prevents further collapse as the cluster approaches middle age. Finally, the central binaries are either disrupted or ejected, resulting in a tighter concentration at the core.

Взаємодія зір в регіоні сколапсованого ядра призводить до утворення подвійних зір. Коли інші зорі взаємодіють з цими подвійними системами, то це підвищує енергію всередині ядра, а отже примушую скупчення заново розширюватись. Оскільки середній час колапсу ядра зазвичай менший, ніж вік галактики, то багато з галактичних кулястих скупчень можливо вже пройшли через стадію колапсу ядра, а потім нового розширення[61].

Дослідники застосовували телескоп Габбл, щоб надати переконливі підтвердження цього процесу сортування зір за масою всередині кулястих скупчень. Важчі зорі сповільнюються і зосереджуюються в ядрах скупчень, тоді як легші зорі набирають швидкість й більше часу перебувають на периферії. Кулясте скупчення NGC 104, яке містить близько мільйона зір, є одним із найщільніших кулястих скупчень у південній півкулі. Це скупчення було предметом інтенсивної фотографічної зйомки, яка дозволила астрономам простежити за рухом її зір. Вони отримали точні швидкості для майже 15 000 зір у цьому скупченні[62].

Дослідження 13 кулястих скупчень у Чумацькому Шляху, яке провів 2008 року John Fregeau, що троє з них містять незвично велику кількість джерел рентгенівського випромінювання, or X-ray binaries, а це говорить про середній вік скупчень. Раніше ці кулясті скупчення відносили до класу старих, оскільки зорі в їхніх ядрах розташовані дуже щільно (інша ознака, яку використовують астрономи, що визначити вік). Можна прийти до висновку, що більшість кулястих скупчень, включаючи решту десять, які вивчав Fregeau, молодого а не середнього віку, як вважали раньше[63].

The overall luminosities of the globular clusters всередині Чумацького Шляху і галактики Андромеди можна змоделювати за допомогою кривої Гауса. This gaussian can be represented by means of an average magnitude Mv and a variance σ2. Цей розподіл світностей кулястих скупчень має назву функція світності кулястих скупчень. (For the Milky Way, Mv = −7.20 ± 0.13, σ = 1.1 ± 0.1 magnitudes.)[64]. Цю функцію також використовували як стандартні свічки для вимірювання відстаней до інших галактик, припустивши, що кулясті скупчення в інших галактиках підлягають тим самим законам, що й у нашій.

Моделювання системи N тіл

Computing the interactions між зорями всередині кулястого скупчення вимагає розв'язання так званої задачі N тіл. Це означає, що кожна зоря всередині скупчення постійно взаємодіє з рештою N−1 зір, де N - повна кількість зір у скупчення. The naive CPU computational "cost" для динамічного моделювання зростає пропорційно до N 3,[65][66], отож моделювання такого скупчення може вимагати колосальних обчислювальних ресурсів[67]. Ефективним методом математичного моделювання системи N тіл у кульовому скупченні є розбиття цього скупчення на невеликі об'єми і діапазони швидкостей з використанням ймовірностей для визначення розташування зір. The motions are then described by means of a formula called the Fokker–Planck equation. This can be solved by a simplified form of the equation, or by running Monte Carlo simulations and using random values. However the simulation becomes more difficult when the effects of binaries and the interaction with external gravitation forces (such as from the Milky Way galaxy) must also be included.[68]

The results of N-body simulations have shown that the stars can follow unusual paths through the cluster, often forming loops and often falling more directly toward the core than would a single star orbiting a central mass. In addition, due to interactions with other stars that result in an increase in velocity, some of the stars gain sufficient energy to escape the cluster. Over long periods of time this will result in a dissipation of the cluster, a process termed evaporation.[69] The typical time scale for the evaporation of a globular cluster is 1010 years.[47] In 2010 it became possible to directly compute, star by star, N-body simulations of a globular cluster over the course of its lifetime.[70]

Binary stars form a significant portion of the total population of stellar systems, with up to half of all stars occurring in binary systems. Numerical simulations of globular clusters have demonstrated that binaries can hinder and even reverse the process of core collapse in globular clusters. When a star in a cluster has a gravitational encounter with a binary system, a possible result is that the binary becomes more tightly bound and kinetic energy is added to the solitary star. When the massive stars in the cluster are sped up by this process, it reduces the contraction at the core and limits core collapse.[71]

The ultimate fate of a globular cluster must be either to accrete stars at its core, causing its steady contraction,[72] or gradual shedding of stars from its outer layers.[73]

Intermediate forms

Messier 10 is a ball of stars that lies about 15000 light-years from Earth, in the constellation of Ophiuchus.[74]

The distinction between cluster types is not always clear-cut, and objects have been found that blur the lines between the categories. For example, BH 176 in the southern part of the Milky Way has properties of both an open and a globular cluster.[75]

In 2005, astronomers discovered a completely new type of star cluster in the Andromeda Galaxy, which is, in several ways, very similar to globular clusters. The new-found clusters contain hundreds of thousands of stars, a similar number to that found in globular clusters. The clusters share other characteristics with globular clusters such as stellar populations and metallicity. What distinguishes them from the globular clusters is that they are much larger – several hundred light-years across – and hundreds of times less dense. The distances between the stars are, therefore, much greater within the newly discovered extended clusters. Parametrically, these clusters lie somewhere between a globular cluster and a dwarf spheroidal galaxy.[76]

How these clusters are formed is not yet known, but their formation might well be related to that of globular clusters. Why M31 has such clusters, while the Milky Way does not, is not yet known. It is also unknown if any other galaxy contains these types of clusters, but it would be very unlikely that M31 is the sole galaxy with extended clusters.[76]

Кулясті скупчення нашої Галактики

Кулясті скупчення є колективними членами нашої Галактики і входять до її кулястої підсистеми: вони обертаються навколо центру мас Чумацького Шляху дуже витягнутими орбітами зі швидкостями 200 км/с та періодами обертання 108—109 років. Вік кулястих скупчень нашої Галактики наближений до її власного віку, що підтверджується їх діаграмами Герцшпрунга-Рассела, які містять характерний обрив головної послідовності з блакитного боку, що вказує на перетворення масивних зір — членів скупчення — на червоних гігантів (див. Рис.2).
Кулясті скупчення досить поширені; у нашій Галактиці їх відомо близько 150[77]. Найбільше кулясте скупчення нашої Галактики — ω Центавра — може бути залишком неправильної галактики, колись захопленої Чумацьким Шляхом[78].

На відміну від розсіяних скупчень та зоряних асоціацій, міжзоряне середовище кулястих скупчень містять мало газу: цей факт пояснюється, з одного боку низькою параболічною швидкістю, що становить 10-30 км/с й, з іншого боку, їх більшим віком; додатковим фактором, зважаючи на все, є періодичне проходження через галактичний диск, у якому концентруються газові хмари, що сприяє «вимітанню» газу зі скупчень внаслідок таких проходжень.

Кулясті скупчення в інших галактиках

В інших галактиках (наприклад, у Магелланових Хмарах), спостерігаються й відносно молоді кулясті скупчення.

Див. також

Примітки

  1. Sharp N. A. M22, NGC6656. National Optical Astronomy Observatory. Архів оригіналу за 31 травня 2012. Процитовано 10 жовтня 2014.
  2. а б Boyd R. N. An introduction to nuclear astrophysics. — Chicago : University of Chicago Press, 2007. — 422 p. — ISBN 9780226069715.
  3. Harris W. E. (2010-12). Catalog of Parameters for Milky Way Globular Clusters: The Database. McMaster University. Архів оригіналу за 2 лютого 2013. Процитовано 26 січня 2013. (видана версія 1996 року: Harris W. E. A Catalog of Parameters for Globular Clusters in the Milky Way // Astronomical Journal. — Т. 112. — Bibcode:1996AJ....112.1487H. — DOI:10.1086/118116.
  4. Frommert H. (2011-06). Milky Way Globular Clusters. SEDS. Архів оригіналу за 2 лютого 2013. Процитовано 10 жовтня 2014.
  5. Ashman K. M., Zepf S. E. The formation of globular clusters in merging and interacting galaxies. — 1992. — Т. 384. — С. 50—61. — ISSN 0004-637X. — Bibcode:1992ApJ...384...50A. — DOI:10.1086/170850.
  6. Ashman, 1998, с. 2.
  7. Shapley H. Globular Clusters and the Structure of the Galactic System // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1918. — Vol. 30, no. 173. — P. 42—54. — ISSN 0004-6280. — Bibcode:1965PASP...77..336S. — JSTOR 40710119
  8. Hogg H. S. Harlow Shapley and Globular Clusters // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1965. — Vol. 77, no. 458. — P. 336—346. — ISSN 0004-6280. — DOI:10.1086/128229. — JSTOR 40674226
  9. The Very Large Telescope discovers new kind of globular star cluster. Astronomy. 13 травня 2015. Процитовано 14 травня 2015.
  10. Piotto G., Bedin L. R., Anderson J. et al. A Triple Main Sequence in the Globular Cluster NGC 2808 // The Astrophysical Journal Letters. — 2007. — Vol. 661, no. 1. — P. L53—L56. — ISSN 1538-4357. — Bibcode:2007ApJ...661L..53P. — DOI:10.1086/518503.
  11. Chaboyer B. Globular Cluster Age Dating // Astrophysical Ages and Times Scales / Ed. by T. v. Hippel, C. Simpson, N. Manset. — San Francisco : Astronomical Society of the Pacific, 2001. — Vol. 245. — P. 162—172. — (ASP Conference Series) — ISBN 1-58381-083-8. — Bibcode2001ASPC..245..162C
  12. Piotto G. Observations of multiple populations in star clusters // The Ages of Stars. — International Astronomical Union, 2009. — Vol. 4. — P. 233—244. — (Proceedings of the International Astronomical Union) — Bibcode2009IAUS..258..233P — arXiv:0902.1422
  13. Weaver D., Villard R., Christensen L. L. та ін. (2 травня 2007). Hubble Finds Multiple Stellar 'Baby Booms' in a Globular Cluster (англ.). HubbleSite. Процитовано 1 листопада 2014. {{cite web}}: Явне використання «та ін.» у: |author= (довідка)
  14. Amaro-Seoane, P.; Konstantinidis, S.; Brem, P.; Catelan, M. (2013). Mergers of multimetallic globular clusters: the role of dynamics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 435 (1): 809—821. arXiv:1108.5173. Bibcode:2013MNRAS.435..809A. doi:10.1093/mnras/stt1351.
  15. Elmegreen B. G., Efremov Yu. N. A Universal Formation Mechanism for Open and Globular Clusters in Turbulent Gas // The Astrophysical Journal. — 1997. — Vol. 480, no. 1. — P. 235—245. — ISSN 0004-637X. — Bibcode:1997ApJ...480..235E. — DOI:10.1086/303966.
  16. Burkert A., Tremaine S. A Correlation Between Central Supermassive Black Holes and the Globular Cluster Systems of Early-type Galaxies // The Astrophysical Journal. — 2010. — Vol. 720, no. 1. — P. 516—521. — ISSN 0004-637X. — arXiv:1004.0137. — Bibcode:2010ApJ...720..516B. — DOI:10.1088/0004-637X/720/1/516.
  17. Negueruela I., Clark S. (22 березня 2005). Young and Exotic Stellar Zoo - ESO's Telescopes Uncover Super Star Cluster in the Milky Way (англ.). European Southern Observatory. Процитовано 1 листопада 2014.
  18. Engulfed by stars near the Milky Way’s heart (англ.). SpaceTelescope. 27 червня 2011. Процитовано 1 листопада 2014.
  19. Talpur J. (1997). A Guide to Globular Clusters. Keele University. Архів оригіналу за 31 травня 2012. Процитовано 26 січня 2013.
  20. University of Durham — Department of Physics — The Hertzsprung-Russell Diagram of a Globular Cluster
  21. ESO — eso0107 — Ashes from the Elder Brethren
  22. Sigurdsson S. Planets in globular clusters? // The Astrophysical Journal Letters. — 1992. — Vol. 399, no. 1. — P. L95—L97. — ISSN 0004-637X. — Bibcode:1992ApJ...399L..95S. — DOI:10.1086/186615.
  23. Arzoumanian Z., Joshi K., Rasio F. A., Thorsett S. E. Orbital Parameters of the PSR B1620-26 Triple System // Pulsars: Problems and Progress. Proceedings of the 160th colloquium of the International Astronomical Union. — San Francisco : Astronomical Society of the Pacific, 1996. — Vol. 105. — P. 525—530. — (Astronomical Society of the Pacific Conference Series) — ISBN 1050-3390. — Bibcode1996ASPC..105..525A — arXiv:astro-ph/9605141
  24. Bekki K., Freeman K. C. Formation of ω Centauri from an ancient nucleated dwarf galaxy in the young Galactic disc // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2003. — Vol. 346, no. 2. — P. L11—L15. — ISSN 0035-8711. — Bibcode:2003MNRAS.346L..11B. — DOI:10.1046/j.1365-2966.2003.07275.x.
  25. Forbes D. A., Bridges T. Accreted versus in situ Milky Way globular clusters // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. — 2010. — Vol. 404, no. 3. — P. 1203—1214. — ISSN 0035-8711. — arXiv:1001.4289. — DOI:10.1111/j.1365-2966.2010.16373.x.
  26. van der Marel R. (16 березня 2002). Black Holes in Globular Clusters (англ.). Space Telescope Science Institute. Архів оригіналу за 31 травня 2012. Процитовано 1 листопада 2014.
  27. Spot the difference — Hubble spies another globular cluster, but with a secret (англ.). SpaceTelescope. 3 жовтня 2011. Архів оригіналу за 31 травня 2012. Процитовано 1 листопада 2014.
  28. Green S. F., Jones M. H., Burnell S. J. An Introduction to the Sun and Stars. — Cambridge : Cambridge University Press, 2004. — P. 240. — ISBN 0521837375.
  29. van Albada T. S., Baker N. On the Two Oosterhoff Groups of Globular Clusters // The Astrophysical Journal. — 1973. — Vol. 185. — P. 477—498. — ISSN 0004-637X. — DOI:10.1086/152434.
  30. Buonanno, R., Corsi, C.E., Pulone, L. (1995). ESO 280-SC06. Astronomical Journal. Т. 109. Процитовано 19 квітня 2014.
  31. ESO 280-SC06. Globular cluster ESO 280-SC06, in Ara. Процитовано 19 квітня 2014.
  32. Harris W. E. Spatial structure of the globular cluster system and the distance to the galactic center // The Astronomical Journal. — 1976. — Vol. 81. — P. 1095—1116. — ISSN 0004-6256. — Bibcode:1976AJ.....81.1095H. — DOI:10.1086/111991.
  33. Yoon S.-J., Lee Y.-W. An Aligned Stream of Low-Metallicity Clusters in the Halo of the Milky Way // Science. — 2002. — Vol. 297, no. 5581. — P. 578—581. — ISSN 0036-8075. — arXiv:astro-ph/0207607. — Bibcode:2002Sci...297..578Y. — DOI:10.1126/science.1073090. — PMID 12142530 .
  34. а б Leonard P. J. T. Stellar collisions in globular clusters and the blue straggler problem // The Astronomical Journal. — 1989. — Vol. 98. — P. 217—226. — ISSN 0004-6256. — Bibcode:1989AJ.....98..217L. — DOI:10.1086/115138.
  35. Murphy B. W. A Thousand Blazing Suns: The Inner Life of Globular Clusters // Mercury. — 1999. — Vol. 28, no. 4. — ISSN 0047-6773.
  36. Savage D., Neal N., Villard R. та ін. (17 вересня 2002). Hubble Discovers Black Holes in Unexpected Places (англ.). HubbleSite. Процитовано 1 листопада 2014. {{cite web}}: Явне використання «та ін.» у: |author= (довідка)
  37. Finley D. (28 травня 2007). Star Cluster Holds Midweight Black Hole, VLA Indicates (англ.). National Radio Astronomy Observatory. Процитовано 1 листопада 2014.
  38. Baumgardt H., Hut P., Makino J. et al. On the Central Structure of M15 // The Astrophysical Journal Letters. — 2003. — Vol. 582, no. 1. — P. L21—L24. — ISSN 1538-4357. — arXiv:astro-ph/0210133v3. — Bibcode:2003ApJ...582L..21B. — DOI:10.1086/367537.
  39. Baumgardt H., Makino J., Hut P. et al. A Dynamical Model for the Globular Cluster G1 // The Astrophysical Journal Letters. — 2003. — Vol. 589, no. 1. — P. L25—L28. — ISSN 1538-4357. — arXiv:astro-ph/0301469. — Bibcode:2003ApJ...589L..25B. — DOI:10.1086/375802.
  40. Сурдин В. Г. Показатель цвета звезды (рос.). Астронет. Процитовано 1 листопада 2014.
  41. Shapley H. Studies based on the colors and magnitudes in stellar clusters. I,II,III. // The Astrophysical Journal. — 1917. — Vol. 45. — P. 118—141. — ISSN 0004-637X. — Bibcode:1917ApJ....45..118S. — DOI:10.1086/142314.
  42. Schwarzschild M. Structure and Evolution of the Stars. — New York : Dover, 1958. — 296 p. — (Dover books on astronomy) — ISBN 0-486-61479-4.
  43. Sandage A. Observational Approach to Evolution. III. Semiempirical Evolution Tracks for M67 and M3. // The Astrophysical Journal. — 1957. — Vol. 126. — P. 326—340. — ISSN 0004-637X. — Bibcode:1957ApJ...126..326S. — DOI:10.1086/146405.
  44. Hansen B. M. S., Brewer J., Fahlman G. G. et al. The White Dwarf Cooling Sequence of the Globular Cluster Messier 4 // The Astrophysical Journal Letters. — 2002. — Vol. 574, no. 2. — P. L155—L158. — ISSN 1538-4357. — arXiv:astro-ph/0205087. — Bibcode:2002ApJ...574L.155H. — DOI:10.1086/342528.
  45. Gratton R., Pasquini L. (2 березня 2001). Ashes from the Elder Brethren - UVES Observes Stellar Abundance Anomalies in Globular Clusters (англ.). European Southern Observatory. Процитовано 1 листопада 2014.
  46. Appearances can be deceptive. ESO Picture of the Week. Процитовано 12 February 2013.
  47. а б Benacquista, Matthew J. (2006). Globular cluster structure. Living Reviews in Relativity. Процитовано 14 серпня 2006.
  48. Staneva, A.; Spassova, N.; Golev, V. (1996). The Ellipticities of Globular Clusters in the Andromeda Galaxy. Astronomy and Astrophysics Supplement. 116 (3): 447—461. Bibcode:1996A&AS..116..447S. doi:10.1051/aas:1996127.
  49. Frenk, C. S.; White, S. D. M. (1980). The ellipticities of Galactic and LMC globular clusters. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 286 (3): L39—L42. arXiv:astro-ph/9702024. Bibcode:1997astro.ph..2024G. doi:10.1093/mnras/286.3.l39.
  50. Kenneth Janes (November 2000). Star Clusters (PDF). Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics. с. 2. Процитовано 26 March 2014.
  51. Buonanno, R.; Corsi, C. E.; Buzzoni, A.; Cacciari, C.; Ferraro, F. R.; Fusi Pecci, F.; Corsi; Buzzoni; Cacciari; Ferraro; Fusi Pecci (1994). The Stellar Population of the Globular Cluster M 3. I. Photographic Photometry of 10 000 Stars. Astronomy and Astrophysics. 290: 69—103. Bibcode:1994A&A...290...69B.
  52. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою Bergh2007 не вказано текст
  53. Da Costa, G. S.; Freeman, K. C. (May 1976). The structure and mass function of the globular cluster M3. ApJ. 206 (1): 128—137. Bibcode:1976ApJ...206..128D. doi:10.1086/154363. Процитовано 6 December 2014.
  54. Brosche, P.; Odenkirchen, M.; Geffert, M. (March 1999). Instantaneous and average tidal radii of globular clusters. New Astronomy. 4 (2): 133—139. Bibcode:1999NewA....4..133B. doi:10.1016/S1384-1076(99)00014-7. Процитовано 7 December 2014.
  55. Djorgovski, S.; King, I. R. (1986). A preliminary survey of collapsed cores in globular clusters. Astrophysical Journal. 305: L61—L65. Bibcode:1986ApJ...305L..61D. doi:10.1086/184685.
  56. Ashman, Keith M.; Zepf, Stephen E. (1998). Globular cluster systems. Cambridge astrophysics series. Т. 30. Cambridge University Press. с. 29. ISBN 0-521-55057-2.
  57. Binney, James; Merrifield, Michael (1998). Galactic astronomy. Princeton series in astrophysics. Princeton University Press. с. 371. ISBN 0-691-02565-7.
  58. Vanbeveren, D. (2001). The influence of binaries on stellar population studies. Astrophysics and space science library. Т. 264. Springer. с. 397. ISBN 0-7923-7104-6.
  59. Spitzer, L., Jr. (June 2–4, 1986). P. Hut and S. McMillan (ред.). Dynamical Evolution of Globular Clusters. The Use of Supercomputers in Stellar Dynamics, Proceedings of a Workshop Held at the Institute for Advanced Study. Т. 267. Princeton, USA: Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York. с. 3. Bibcode:1986LNP...267....3S. doi:10.1007/BFb0116388.
  60. Gnedin, Oleg Y.; Lee, Hyung Mok; Ostriker, Jeremiah P. (September 1999). Effects of Tidal Shocks on the Evolution of Globular Clusters. The Astrophysical Journal. 522 (2): 935—949. arXiv:astro-ph/9806245. Bibcode:1999ApJ...522..935G. doi:10.1086/307659.
  61. Bahcall, John N.; Piran, Tsvi; Weinberg, Steven (2004). Dark matter in the universe (вид. 2nd). World Scientific. с. 51. ISBN 981-238-841-9.
  62. Stellar Sorting in Globular Cluster 47. Hubble News Desk. 4 жовтня 2006. Процитовано 24 жовтня 2006.
  63. Baldwin, Emily (29 квітня 2008). Old globular clusters surprisingly young. Astronomy Now Online. Процитовано 2 травня 2008.
  64. Secker, Jeff (1992). A Statistical Investigation into the Shape of the Globular cluster Luminosity Distribution. Astronomical Journal. 104 (4): 1472—1481. Bibcode:1992AJ....104.1472S. doi:10.1086/116332.
  65. Benacquista, Matthew J. (20 лютого 2002). Relativistic Binaries in Globular Clusters: 5.1 N-body. Living Reviews in Relativity. Процитовано 25 жовтня 2006.
  66. Hut, Piet; Makino, Jun. Maya Open Lab. The Art of Computational Science. Процитовано 26 березня 2012.
  67. Heggie, D. C.; Giersz, M.; Spurzem, R.; Takahashi, K. (1998). Johannes Andersen (ред.). Dynamical Simulations: Methods and Comparisons. Highlights of Astronomy Vol. 11A, as presented at the Joint Discussion 14 of the XXIIIrd General Assembly of the IAU, 1997. Kluwer Academic Publishers. с. 591. Bibcode:1997astro.ph.11191H.
  68. Benacquista, Matthew J. (2006). Relativistic Binaries in Globular Clusters. Living Reviews in Relativity. 9. doi:10.12942/lrr-2006-2.
  69. J. Goodman and P. Hut, ред. (1985). Dynamics of Star Clusters (International Astronomical Union Symposia). Springer. ISBN 90-277-1963-2.
  70. Hasani Zonoozi, Akram та ін. (March 2011). Direct N-body simulations of globular clusters – I. Palomar 14. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 411 (3): 1989—2001. arXiv:1010.2210. Bibcode:2011MNRAS.411.1989Z. doi:10.1111/j.1365-2966.2010.17831.x.
  71. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою murphy не вказано текст
  72. Zhou, Yuan; Zhong, Xie Guang (June 1990). The core evolution of a globular cluster containing massive black holes. Astrophysics and Space Science. 168 (2): 233—241. Bibcode:1990Ap&SS.168..233Y. doi:10.1007/BF00636869.
  73. Pooley, Dave. Globular Cluster Dynamics: the importance of close binaries in a real N-body system. UW-Madison. Процитовано 11 грудня 2008.
  74. Globular Cluster M10. ESA/Hubble Picture of the Week. Процитовано 18 June 2012.
  75. Ortolani, S.; Bica, E.; Barbuy, B.; Bica; Barbuy (1995). BH 176 and AM-2: globular or open clusters?. Astronomy and Astrophysics. 300: 726. Bibcode:1995A&A...300..726O.
  76. а б Huxor, A. P.; Tanvir, N. R.; Irwin, M. J.; R. Ibata (2005). A new population of extended, luminous, star clusters in the halo of M31. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 360 (3): 993—1006. arXiv:astro-ph/0412223. Bibcode:2005MNRAS.360.1007H. doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09086.x.
  77. Harris, William E. (February 2003). CATALOG OF PARAMETERS FOR MILKY WAY GLOBULAR CLUSTERS: THE DATABASE. Архів оригіналу за 25 червня 2013. Процитовано 31 травня 2010.
  78. Загадочное скопление Омега Центавра и его черная дыра. Astrogorizont.com. 22.04.2008. Процитовано 20.02.2016.

Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Hubble, 1999", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Barmby, 2001", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "McLaughlin, 1994", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Dauphole, 1996", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Harris, 1991", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Dinescu, 2000", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.
Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Lotz, 2004", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.

Помилка цитування: Тег <ref> з назвою "Bergh, 2008", визначений у <references>, не використовується в попередньому тексті.