Проблеми тисячоліття
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Проблеми тисячоліття (Millennium Prize Problems) являють собою сім математичних проблем, охарактеризованих як «важливі класичні задачі, розв'язки яких не знайдено от уже протягом багатьох років» . За розв'язок кожної з цих проблем інститутом Клея запропонований приз у 1 000 000 доларів США. Анонсуючи приз, інститут Клея провів паралель зі списком проблем Гільберта, поставленим у 1900 році, який спричинив істотний вплив на математиків XX століття.
| Проблеми тисячоліття |
|---|
| Рівність класів P і NP |
| Гіпотеза Ходжа |
| Гіпотеза Пуанкаре |
| Гіпотеза Рімана |
| Квантова теорія Янга — Мілса |
| Рівняння Нав'є-Стокса |
| Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра |
1900 року на Міжнародному математичному конгресі в Парижі Девід Гілберт оголосив список із 23 математичних проблем, які, на його думку, слід було б розв’язати в ХХ столітті. На сьогодні 21 проблему з цього списку вже розв’язано, і тільки частина восьмої проблеми — гіпотеза Рімана — ввійшла в список Проблем тисячоліття. Наприкінці ХХ століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США), відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики, за числом мільйонів доларів, виділених на премії засновником інституту, бостонським мільйонером Клеєм.
Зміст |
[ред.] Рівність класів P і NP
Питання полягає в тому, чи для всіх задач, для яких комп'ютер може швидко перевірити заданий алгоритм (тобто, на протязі поліноміального часу), він також може знайти цей розв'язок швидко. Проблема рівності класів складності P і NP є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів, і має багато далекоглядних наслідків в математиці, філософії і криптографії (дивись Наслідки рівності класів P і NP).
Офіційна постановка задачі належить Стівену Куку.
[ред.] Гіпотеза Ходжа
Важлива проблема алгебраїчної геометрії. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами.
[ред.] Гіпотеза Пуанкаре (доведена)
Вважається найбільш відомою проблемою топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий «тривимірний об'єкт», що володіє деякими властивостями тривимірної сфери (наприклад, кожна петля усередині нього повинна стягуватися), зобов'язаний бути сферою з точністю до деформації. У 2002 році російський математик Григорій Перельман опублікував роботу, з якої випливає справедливість гіпотези Пуанкаре.
[ред.] Гіпотеза Рімана
Гіпотеза говорить, що всі нетривіальні нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доведення або спростування буде мати далекоглядні наслідки для теорії чисел, особливо, в області розподілу простих чисел. Гіпотеза Рімана була частиною восьмої задачі у списку проблем Гільберта.
[ред.] Теорія Янга — Мілса
Задача з області фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної каліброваної групи G квантова теорія Янга — Мілса для простору R4 існує і має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним і чисельному моделюванню, однак довести його дотепер не вдалося.
[ред.] Рівняння Нав'є — Стокса
Система рівнянь, що описують рух в'язкої рідини. Одна з найважливіших задач гідродинаміки.
[ред.] Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і множиною їхніх раціональних розв'язків.
[ред.] Література
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN 0-465-01729-0
- Carlson, James; Jaffe, Arthur & Wiles, Andrew, eds. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американське математичне суспільство і математичний інститут Клея, ISBN 978-0-8218-3679-8
[ред.] Зовнішні посилання
- Великий виклик тисячоліття в математиці (англ.)
- Проблеми тисячоліття (англ.)
