Проблеми тисячоліття
Проблеми тисячоліття (також Задачі тисячоліття; англ. Millennium Prize Problems) — це сім математичних проблем визначених Математичним інститутом Клея у 2000 році, які охарактеризовано як «важливі класичні задачі, розв'язки яких не знайдено упродовж багатьох років» . За розв'язок кожної з цих проблем інститутом Клея запропонований приз у 1 000 000 доларів США. Анонсуючи приз, інститут Клея провів паралель зі списком проблем Гільберта, поставленим у 1900 році, який спричинив істотний вплив на математиків XX століття.
| Проблеми тисячоліття |
|---|
| Рівність класів P і NP |
| Гіпотеза Ходжа |
| Гіпотеза Пуанкаре |
| Гіпотеза Рімана |
| Квантова теорія Янга — Мілса |
| Рівняння Нав'є-Стокса |
| Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра |
1900 року на Міжнародному математичному конгресі в Парижі Давид Гільберт оголосив список із 23 математичних проблем, які, на його думку, слід було б розв’язати в ХХ столітті. На сьогодні 21 проблему з цього списку вже розв’язано, і тільки частина восьмої проблеми — гіпотеза Рімана — ввійшла в список Проблем тисячоліття. Наприкінці ХХ століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США), відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики, за числом мільйонів доларів, виділених на премії засновником інституту, бостонським мільйонером Клеєм.
Зміст |
Рівність класів P і NP [ред.]
Питання полягає в тому, чи для всіх задач, для яких комп'ютер може швидко перевірити заданий алгоритм (тобто, на протязі поліноміального часу), він також може знайти цей розв'язок швидко. Проблема рівності класів складності P і NP є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів, і має багато далекоглядних наслідків в математиці, філософії і криптографії (дивись Наслідки рівності класів P і NP).
Офіційна постановка задачі належить Стівену Куку.
Гіпотеза Ходжа [ред.]
Важлива проблема алгебраїчної геометрії. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами.
Гіпотеза Пуанкаре (доведена) [ред.]
Вважається найвідомішою проблемою топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий «тривимірний об'єкт», що володіє деякими властивостями тривимірної сфери (наприклад, кожна петля усередині нього повинна стягуватися), зобов'язаний бути сферою з точністю до деформації. У 2002 році російський математик Григорій Перельман опублікував роботу, з якої випливає справедливість гіпотези Пуанкаре.
Гіпотеза Рімана [ред.]
Гіпотеза говорить, що всі нетривіальні нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доведення або спростування буде мати далекоглядні наслідки для теорії чисел, особливо, в області розподілу простих чисел. Гіпотеза Рімана була частиною восьмої задачі у списку проблем Гільберта.
Теорія Янга — Мілса [ред.]
Задача з області фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної каліброваної групи G квантова теорія Янга — Мілса для простору R4 існує і має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним і чисельному моделюванню, однак довести його дотепер не вдалося.
Рівняння Нав'є — Стокса [ред.]
Рівняння Нав'є — Стокса — це система рівнянь, що описують рух в'язкої рідини, одна з найважливіших задач гідродинаміки. Незважаючи на важливість задачі, існування гладких розв'язків із скінченною кінетичною енергією математично не доведено.
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра [ред.]
Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і множиною їхніх раціональних розв'язків.
Література [ред.]
- Devlin, Keith J. (2002), The Millennium Problems: The Seven Greatest Unsolved Mathematical Puzzles of Our Time, Basic Books, ISBN 0-465-01729-0
- Carlson, James; Jaffe, Arthur; Wiles, Andrew, редs. (2006), The Millennium Prize Problems, Providence, RI: Американське математичне суспільство і математичний інститут Клея, ISBN 978-0-8218-3679-8
Посилання [ред.]
- Великий виклик тисячоліття в математиці (англ.)
- Проблеми тисячоліття (англ.)
