Проблеми тисячоліття

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Проблеми тисячоліття (також Задачі тисячоліття; англ. Millennium Prize Problems) — це сім математичних проблем визначених Математичним інститутом Клея у 2000 році, які охарактеризовано як «важливі класичні задачі, розв'язки яких не знайдено упродовж багатьох років» . За розв'язок кожної з цих проблем інститутом Клея запропонований приз у 1 000 000 доларів США. Анонсуючи приз, інститут Клея провів паралель зі списком проблем Гільберта, поставленим у 1900 році, який спричинив істотний вплив на математиків XX століття.

Проблеми тисячоліття
Рівність класів P і NP
Гіпотеза Ходжа
Гіпотеза Пуанкаре*
Гіпотеза Рімана
Квантова теорія Янга — Мілса
Рівняння Нав'є-Стокса
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра
* доведені

1900 року на Міжнародному математичному конгресі в Парижі Давид Гільберт оголосив список із 23 математичних проблем, які, на його думку, слід було б розв’язати в ХХ столітті. На сьогодні 21 проблему з цього списку вже розв’язано, і тільки частина восьмої проблеми — гіпотеза Рімана — ввійшла в список Проблем тисячоліття. Наприкінці XX століття математики намагалися сформулювати подібні стратегічні завдання на наступне, XXI століття. Так, у травні 2000 року експерти Математичного інституту Клея (Кембридж, Массачусетс, США), відібрали сім найважливіших проблем сучасної математики, за числом мільйонів доларів, виділених на премії засновником інституту, бостонським мільйонером Клеєм.

Рівність класів P і NP[ред.ред. код]

Питання полягає в тому, чи для всіх задач, для яких комп'ютер може швидко перевірити заданий алгоритм (тобто, на протязі поліноміального часу), він також може знайти цей розв'язок швидко. Проблема рівності класів складності P і NP є однією з найважливіших проблем теорії алгоритмів, і має багато далекоглядних наслідків в математиці, філософії і криптографії (дивись Наслідки рівності класів P і NP).

Офіційна постановка задачі належить Стівену Куку.

Гіпотеза Ходжа[ред.ред. код]

Докладніше: Гіпотеза Ходжа

Важлива проблема алгебраїчної геометрії. Гіпотеза описує класи когомологій на комплексних проективних многовидах, реалізовані алгебраїчними підмноговидами.

Гіпотеза Пуанкаре (доведена)[ред.ред. код]

Докладніше: Гіпотеза Пуанкаре

Вважається найвідомішою проблемою топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що всякий «тривимірний об'єкт», що володіє деякими властивостями тривимірної сфери (наприклад, кожна петля усередині нього повинна стягуватися), зобов'язаний бути сферою з точністю до деформації. У 2002 році російський математик Григорій Перельман опублікував роботу, з якої випливає справедливість гіпотези Пуанкаре.

Гіпотеза Рімана[ред.ред. код]

Докладніше: Гіпотеза Рімана

Гіпотеза говорить, що всі нетривіальні нулі дзета-функції Рімана мають дійсну частину 1/2. Її доведення або спростування буде мати далекоглядні наслідки для теорії чисел, особливо, в області розподілу простих чисел. Гіпотеза Рімана була частиною восьмої задачі у списку проблем Гільберта.

Теорія Янга — Мілса[ред.ред. код]

Задача з області фізики елементарних частинок. Потрібно довести, що для будь-якої простої компактної каліброваної групи G квантова теорія Янга — Мілса для простору R4 існує і має ненульовий дефект маси. Це твердження відповідає експериментальним даним і чисельному моделюванню, однак довести його дотепер не вдалося.

Рівняння Нав'є — Стокса[ред.ред. код]

Рівняння Нав'є — Стокса — це система рівнянь, що описують рух в'язкої рідини, одна з найважливіших задач гідродинаміки. Незважаючи на важливість задачі, існування гладких розв'язків із скінченною кінетичною енергією математично не доведено.

Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра[ред.ред. код]

Гіпотеза пов'язана з рівняннями еліптичних кривих і множиною їхніх раціональних розв'язків.

Література[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]