Зліченна множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Зліченна множина — в теорії множин така нескінченна множина, елементи якої можна занумерувати натуральними числами. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Таким чином, будь-яка множина є або скінченною, або зліченною, або незліченною.

Формально: множина X є зліченною, якщо існує бієкція f:XN, де N - множина натуральних чисел. Тобто зліченна множина - це множина, рівнопотужна множині натуральних чисел.

Зліченна множина є найменшою нескінченною множиною в тому розумінні, що в будь-якій нескінченній множини знайдеться зліченна підмножина.

Властивості[ред.ред. код]

  1. Будь-яка підмножина зліченної множини або зліченна, або скінченна.
  2. Об'єднання скінченної або зліченної кількості зліченних множин є зліченним.
  3. Декартів добуток скінченної кількості зліченних множин є зліченним.
  4. Множина всіх скінченних підмножин зліченної множини є зліченною.
  5. Якщо множина A нескінченна, а множина B скінченна або зліченна, то ABрівнопотужна A.
  6. За теоремою Кантора, потужність довільної множини є меншою, ніж потужність її булеану (множини всіх її підмножин). Звідси випливає, що булеан множини натуральних чисел є незліченною множиною.

Приклади[ред.ред. код]

Зліченні множини[ред.ред. код]

Незліченні множини[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]