Закон всесвітнього тяжіння

Зако́н всесві́тнього тяжі́ння — фізичний закон, що описує гравітаційну взаємодію в рамках Ньютонівської механіки. Закон стверджує, що сила притягання між двома тілами (матеріальними точками) прямо пропорційна добутку їхніх мас, і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Закон всесвітнього тяжіння сформулював Ісаак Ньютон у 1687 році у трактаті «Математичні начала натуральної філософії» (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica).

У математичній формі закон всесвітнього тяжіння записується для матеріальних точок у вигляді:

$\mathbf {F} _{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r_{12}^{3}}}\mathbf {r} _{12}$,

де $\mathbf {F} _{12}$ — сила, що діє на друге тіло (матеріальну точку) з боку першого тіла, $G$ — гравітаційна стала, $m_{1}$ та $m_{2}$ — маси першого та другого тіла, відповідно, $\mathbf {r} _{12}$ — вектор, що сполучає перше тіло з другим. $r_{12}$ — відстань між тілами.

Для абсолютної величини сили:

$F_{12}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r_{12}^{2}}}$.

Сила притягання, що діє на перше тіло з боку другого тіла однакова за модулем і направлена протилежно:

$\mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{12}$.

Стала Неможливо розібрати вираз (SVG (MathML можна ввімкнути через плагін браузера): Недійсна відповідь («Math extension cannot connect to Restbase.») від сервера «http://localhost:6011/uk.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle G } , яку називають гравітаційною сталою, однакова для всіх тіл, тобто є фундаментальною фізичною константою.

Історія

Гіпотезу про зменшення притягання між тілами обернено пропорційно квадрату відстані висловив у 1660 Роберт Гук. Ісаак Ньютон не тільки сформулював її математично, а й вивів, використовуючи побудовану ним теорію числення нескінченно малих і закони Ньютона, з цього припущення закони Кеплера, що описували рух планет навколо Сонця.

З погляду сучасної фізики

Закон всесвітнього тяжіння справедливий і застосовний для більшості фізичних задач. Однак, він має свої обмеження. Принциповим обмеженням Ньютонівського закону є те, що він спирається на принцип далекодії, тобто, виходячи з нього, взаємодія передається від одного тіла до іншого моментально. Сучасна фізика використовує принцип близькодії, за яким будь-яка взаємодія може передаватися тільки зі скінченною швидкістю.

У загальній теорії відносності гравітаційне поле описується викривленою метрикою простору-часу. Ньютонівський закон виводиться із загальних рівнянь Ейнштейна у разі слабкого гравітаційного поля, на далеких відстанях від масивних тіл. Поблизу масивних тіл необхідний точніший розв'язок. 😃

Див. також

• Задача двох тіл

Література

• Тюлина И. А. Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона) // История и методология естественных наук. — М. : МГУ, 1989. — Вип. 36. — С. 184-196..