Теорема Цибенко

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Теорема Цибенко, Універсальна теорема апроксимації — теорема, доведена Джорджем Цибенко (George Cybenko) в 1989 році, яка стверджує, що штучна нейронна мережа прямого зв'язку (англ. feed-forward; у яких зв'язки не утворюють циклів) з одним прихованим шаром може апроксимувати будь-яку неперервну функцію багатьох змінних з будь-якою точністю. Умовами є достатня кількість нейронів прихованого шару, вдалий підбір і , де

  •  — ваги між вхідними нейронами і нейронами прихованого шару
  •  — ваги між зв'язками від нейронів прихованого шару і вихідним нейроном
  •  — коефцієнт «упередженості» для нейронів прихованого шару.

Формальне викладення[ред.ред. код]

Нехай будь-яка непрервна сигмоїдна функція, наприклад, . Тоді, якщо дана будь-яка неперервна функція дійсних змінних на (або будь яка інша компактна підмножина ) і , тоді існують вектори і та параметризована функція така що

для всіх

де

і і .

Посилання[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]