Розподіл Максвелла — Больцмана
Розподіл Максвелла — Больцмана | |
---|---|
Щільність розподілу ![]() | |
Функція розподілу ймовірностей ![]() | |
Параметри | |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | де erf — функція помилок |
Середнє | |
Мода | |
Дисперсія | |
Коефіцієнт асиметрії | |
Коефіцієнт ексцесу | |
Ентропія |
Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.
Загальний опис
Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:
- ,
де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.
— параметр виродження.
Хімічний потенціал μ визначається з умови
- .
Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.
Граничний випадок квантовомеханічних розподілів
В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.
Розподіл Больцмана в класичній статистиці
В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.
Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:
- ,
де m — маса частки.
У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла
- .
Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі
У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:
- .
Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу
- .
Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.
Див. також
- Розподіл Максвелла молекул ідеального газу за швидкостями
- Статистика Бозе — Ейнштейна
- Статистика Фермі — Дірака
Джерела
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
- Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
Посилання
- [недоступне посилання з червня 2019 Елементи фізики твердого тіла][недоступне посилання з жовтня 2019]