Вкладення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Вкладення у математиці — це спеціального вигляду відображення одного екземпляру деякої математичної структури у інший екземпляр того ж типу. А саме , вкладення деякого об'єкту у визначається ін'єктивним відображенням, яке зберігає деяку структуру. Що означає «збереження структури», залежить від типу математичної структури, об'єктами котрої є та . У термінах теорії категорій відображення, яке «зберігає структуру», називають морфізмом.

Те, що відображення є вкладенням, часто позначають «стрілкою-парасолькою» таким чином: .

Для заданих та може бути декілька можливих вкладень. У багатьох випадках існує стандартне (або «канонічне») вкладення — наприклад, вкладення натуральних чисел у цілі, цілих - у раціональні, раціональних - у дійсні, а дійсних - у комплексні. У таких випадках зазвичай задають область визначення з образом , таку що .

Геометрія та топологія[ред.ред. код]

Загальна топологія[ред.ред. код]

Відображення топологічних просторів називається вкладенням у , якщо гомеоморфізм (на розглядається топологія, індукована з ). Кожне вкладення неперервне і ін'єктивне.

Для простору існує вкладення топологічний інваріант. Ми можемо розрізняти два простори, якщо один з них можна вкласти у , а інший - ні.

Диференційна топологія[ред.ред. код]

Нехайгладкі многовиди та гладке відображення. Воно називається зануренням, якщодиференціал відображення всюди ін'єктивний. Гладке вкладення — це занурення, що є також вкладенням у вищенаведеному сенсі (тобто, гомеоморфізмом на свій образ).

Іншими словами, вкладення діфеоморфне своєму образу, і, зокрема, образ вкладення повинен бути підмноговидом. Занурення у свою чергу є локальним вкладенням (тобто, для кожної точки існує окіл такий, що — вкладення).

Алгебра[ред.ред. код]

Теорія кілець[ред.ред. код]

У теорії кілець вкладенням називається ін'єктивний кільцевий гомоморфізм . Так як є підкільцем кільця , то вкладення встановлює ізоморфізм між кільцями та .

Теорія категорій[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.