Евклідова топологія дійсної прямої

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математиці, зокрема в загальній топології, евклідова, або природна топологія є однією з топологій, заданих на множині всіх дійсних чисел . Її стандартну базу складають інтервали , , . [1]

Властивості[ред.ред. код]

  • Будь-яка замкнена в множина є -множиною, оскільки , де окіл множини радіусу , , тобто . Кожна точка, що не належить , міститься в ε-околі, який не перетинається з , і таким чином не перетинається з деяким .
  • Топологія на також може бути задана квазіметрикою , коли , і , коли .
  • Набір множин чи , де і , є передбазою рівномірності , породженої природною топологією на , але не є звичайною метричною рівномірністю.
  • Евклідів -вимірний простір визначається як добуток n копій . Топологія добутку породжується базою, яка складається з відкритих прямокутників, тобто множин, які є декартовим добутком відкритих інтервалів з кожної копії . Еквівалентна база складається з відкритих -вимірних куль відносно евклідової метрики в .

Література[ред.ред. код]