Мадгава зі Санґамаґрами

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Мадгава зі Санґамаґрами
малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ
гінді संगमग्राम के माधव
Народився 1350[1]
Sangamagramad, Індія
Помер 1425[2][1]
невідомо
Місце проживання Sangamagramad
Країна Індія
Діяльність математик, астроном
Галузь астрономія і математика

Ма́дгава зі Санґамаґрами (малаял. സംഗമഗ്രാമ മാധവൻ, гінді संगमग्राम के माधव; 13501425) — середньовічний індійський астроном та математик XIV—XV століть, засновник Керальської школи астрономії та математики. Історики припускають, що Санґамаґрама, де він народився, це нинішнє місто Іринджалакуда[en] в штаті Керала (південна Індія).

Мадгава першим почав розкладати тригонометричні функції в ряди; ці дослідження продовжили Нілаканта Сомаяджі та інші вчені керальської школи[3][4]. Інші дослідження Мадгави стосуються алгебри, тригонометрії та геометрії.

Наукова діяльність[ред. | ред. код]

Праці Мадгави, за винятком двох, не збереглися, тож судити про його вплив можна за численними посиланнями та цитатами його учнів та послідовників. Через це, втім, складно відокремити результати Мадгави від досягнень інших керальських учених.

Розкладання тригонометричних функцій[ред. | ред. код]

Наведемо основні розклади в сучасних позначеннях (керальці викладали їх словесно, нерідко віршами на санскриті).


Ці ряди часто називають рядами Мадгави — Лейбніца або Мадгави — Грегорі[5]. За допомогою зазначених рядів Мадгава розрахував та опублікував точні таблиці синусів[6]. Ще один ряд, наведений у праці Дж'єштадеви[en] з посиланням на Мадгаву, дозволяє розрахувати значення арктангенса:

Значення числа π[ред. | ред. код]

Розрахунок значення числа за наведеною вище формулою виявлено в трактаті «Магадж'янаяна», автор якого невідомий. Частина істориків приписує його Мадгаві, інші — комусь із його послідовників у XVI столітті[7]. У трактаті наведено також перетворений ряд, який збігається швидше:

Сума перших 21 доданків дає значення , всі знаки, крім останнього, правильні[8].

Можливо, Мадгаві належить трактат «Садратнамала», де наведено ще точніше значення: (правильні всі знаки, крім останнього)[8].

Математичний аналіз[ред. | ред. код]

Мадгава заклав основи математичного аналізу, які розвинули в Керальській школі астрономії та математики його послідовники[9][10]. Мадгава також поліпшив деякі результати, виявлені в ранніх працях, зокрема, в працях Бгаскари II[10]. Однак, він так і не зміг зробити останнього кроку й об'єднати безліч різних ідей аналізу нескінченно малих, не показавши зв'язку між похідною та інтегралом, йому не вдалося сформувати основи потужного аналітичного інструменту розв'язання задач, розробленого в Європі в XVII столітті[11].

Праці[ред. | ред. код]

Як сказано вище, точно невідомо, які з праць керальських вчених, що дійшли до нас, належать Мадгаві. Історик К. В. Сарма наводить такий список[12][13]:

  1. Голавада
  2. Мадг'ямананапракара
  3. Магадж'янаянапракара
  4. Лагнапракарана (लग्नप्रकरण)
  5. Венварога (वेण्वारोह)[14]
  6. Спхутакандрапті (स्फुटचन्द्राप्ति)
  7. Аганіта-грагакара (अगणित-ग्रहचार)
  8. Чандравак'яс (चन्द्रवाक्यानि)

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

  • Бахмутская Э. Я. Степенные ряды для sint и cost в работах индийских математиков XV - XVIII вв // Историко-математические исследования. — М. : Физматгиз, 1960. — № 13. — С. 325—334.
  • Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики. Либроком, 2009, 184 с. (Физико-математическое наследие: математика). ISBN 978-5-397-00474-9.
  • История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М. : Наука, 1970. — Т. I.
  • Стюарт, Иэн. Новатор бесконечности. Мадгава из Сангамаграмы // Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков. — М. : Альпина нон-фикшн, 2019. — 446 с. — ISBN 978-5-91671-946-8.
  • Bressoud, David. Was Calculus Invented in India? // The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.). — 2002. — Vol. 33, № 1. — P. 2–13.
  • Roy, Ranjan. Discovery of the Series Formula for by Leibniz, Gregory, and Nilakantha // Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.). — 1990. — Vol. 63, № 5. — P. 291–306.

Посилання[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. а б Архів історії математики Мактьютор — 1994.
  2. Deutsche Nationalbibliothek Record #1027039928 // Gemeinsame Normdatei — 2012—2016.
  3. Паплаускас А. Б. Доньютоновский период развития бесконечных рядов. Часть I // Историко-математические исследования. — М. : Наука, 1973. — Т. XVIII (13 травня). — С. 104—131.
  4. C. T. Rajagopal and M. S. Rangachari. On an untapped source of medieval Keralese Mathematics // Archive for History of Exact Sciences : journal. — 1978. — Vol. 18 (6). — P. 89—102. — DOI:10.1007/BF00348142.
  5. Gupta R. C. The Madhava-Gregory series, Math. Education 7 (1973), B67-B70.
  6. MacTutor.
  7. T. Hayashi, T. Kusuba and M. Yano. 'The correction of the Madhava series for the circumference of a circle', Centaurus 33 (pages 149—174). 1990.
  8. а б R C Gupta. Madhava's and other medieval Indian values of pi // Math. Education. — 1975. — Т. 9, № 3 (13 травня). — С. B45—B48.
  9. Neither Newton nor Leibniz – The Pre-History of Calculus and Celestial Mechanics in Medieval Kerala. MAT 314. Canisius College. Архів оригіналу за 6 August 2006. Процитовано 9 липня 2006.
  10. а б An overview of Indian mathematics. Indian Maths. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Процитовано 7 липня 2006.
  11. Katz, Victor J. (1 червня 1995). Ideas of Calculus in Islam and India. Mathematics Magazine. 68 (3): 163—174. doi:10.1080/0025570X.1995.11996307. ISSN 0025-570X.
  12. Sarma, K. V. Contributions to the study of Kerala school of Hindu astronomy and mathematics. — Hoshiarpur : V V R I, 1977.
  13. David Edwin Pingree. Census of the exact sciences in Sanskrit. — Philadelphia : American Philosophical Society, 1981. — Т. 4. — С. 414—415. — (A)
  14. K Chandra Hari. Computation of the true moon by Madhva of Sangamagrama // Indian Journal of History of Science : journal. — 2003. — Vol. 38, no. 3 (13 May). — P. 231—253. Процитовано 2010-01-27.