Ознаки збіжності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ознаки збіжності рядів — ознаки, що доводять або спростовують збіжність числового ряду. Нехай дано ряд

Частковими сумами цього ряду будуть:

Ряд (1) є збіжним, якщо існує скінченна границя послідовності його часткових сум, тобто

Число S є сумою ряду, отже:

Коли ж границя часткових сум не існує або дорівнює нескінченності, то ряд є розбіжним.

Класифікація ознак збіжності[ред. | ред. код]

Ознаки збіжності рядів поділяються на необхідні й достатні.

Необхідна умова збіжності означає:

  • якщо вона виконується, то ряд може бути або збіжним або розбіжним,
  • якщо вона не виконується, то ряд є розбіжним.

Можна сказати, що необхідна умова збіжності ряду є достатньою умовою його розбіжності.

Достатня умова збіжності означає:

  • якщо вона виконується, то ряд є збіжним,
  • якщо вона не виконується, то ряд є розбіжним.

У залежності від того, збіжність яких рядів доводиться, ознаки поділяються на ознаки збіжності для знакододатних рядів, знакопереміжних рядів, функціональних рядів, рядів Фур'є.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Вища математика: Збірник задач: Навчальний посібник/В. П. Дубовик, І. І. Юрик, І. П. Вовкодав та ін. За редакцією В. П. Дубовика, І. І. Юрика. -К.: А. С. К., 2005 -480с.:іл.
  • Тевяшев А. Д., Литвин О. Г. Вища математика. Загальний курс: Збірник задач і вправ. 2-е видання доп. і доопр. -Х.:Рубікон, 1999. -320с.

Посилання[ред. | ред. код]

Див. також[ред. | ред. код]