Функція ймовірностей

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Функція ймовірностей у теорії ймовірностей — найпоширеніший спосіб охарактеризувати дискретний розподіл.

Визначення[ред.ред. код]

Функція довільної імовірності[ред.ред. код]

Нехай є ймовірнісною мірою на , тобто визначений ймовірнісний простір , де позначає борелівську -алгебру на .

Визначення 1. Ймовірнісна міра називається дискретною, якщо її носій є не більш, ніж зліченним, тобто існує не більш, ніж зліченна підмножина така, що .

Визначення 2.Функція , визначена в такий спосіб:

називається функцією ймовірності .

Функція ймовірності випадкової величини[ред.ред. код]

Визначення 3. Нехай випадкова величина (випадковий вектор). Тоді вона індукує ймовірнісну міру на , що називається розподілом. Випадкова величина називається дискретною, якщо її розподіл дискретний. Функція ймовірності випадкової величини має вид:

.

чи коротше

,

де .

Властивості функції ймовірності[ред.ред. код]

З властивостей імовірності очевидно випливає:

  • .
  • .
  • Функція розподілу випадкової величини може бути виражена через її функцію імовірності:
.
  • Якщо , те
,
,

де — функція імовірності вектора , а - функція імовірності величини . Це властивість очевидна узагальнюється для випадкових векторів розмірності .

,

за умови що ряд у правій частині є абсолютно збіжним.

Приклади дискретних розподілів[ред.ред. код]