Логарифмічний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Логарифмічний розподіл в теорії імовірності — клас дискретних розподілів, що використовується в різних додатках, включаючи математичну генетику і фізику.

Означення[ред.ред. код]

Нехай розподіл випадкової величини задається функцією ймовірності:

,

де .

Тоді кажуть, що має логарифмічний розподіл з параметром . Пишуть: . Функція розподілу випадкової величини кусково-постійна зі стрибками в натуральних точках:

,

де — неповна бета-функція.

Зауваження[ред.ред. код]

Те, що функція дійсно є функцією ймовірності деякого розподілу, випливає з розкладу логарифма в ряд Тейлора:

,

звідки

.

Моменти[ред.ред. код]

Твірна функція моментів випадкової величини задається формулою

,

звідки

,

Зв'язок з іншими розподілами[ред.ред. код]

Пуассонівська сума незалежних логарифмічних випадкових величин має від'ємний біноміальний розподіл. Нехай послідовність незалежних однаково розподілених випадкових величин, таких що . Нехай — Пуассонівська випадкова величина. Тоді