Геометричний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В теорії імовірностей і статистиці геометричний розподіл визначається як будь-який з двох розподілів ймовірностей:

  • дискретна випадкова величина X має геометричний розподіл з параметром p , якщо вона збігається з кількістю випробувань до першого успіху в нескінченній послідовності випробувань Бернуллі з імовірністю успіху в одному випробуванні.
    де k = 1, 2, 3, ....
  • величина Y = X − 1 , що дорівнює кількості неуспіхів до першого успіху.
    де k = 0, 1, 2, 3, ....

Який з цих розподілів називати геометричним питання згоди і зручності. Ці два різні геометричні розподіли не можна плутати один з одним. Очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини X є 1/p і її похибка (1 − p)/p2:

Так само очікувана величина геометричного розподілу випадкової величини Y є , і її похибка :

Оцінка параметра[ред.ред. код]

Для обох варіантів геометричного розподілу параметр p може оцінюватися через порівняння очікуваної величини.Це метод моментів , який в даному випадку проводить оцінки максимальної ймовірності "p. Припустимо, для першого варіанту ,коли for . Тоді p може бути оцінений як

.

Інші властивості[ред.ред. код]

Функція вірогідності X і Y , відповідно,

  • Подібно неперервному аналогу (показниковий розподіл) , геометричний розподіл має властивість відсутності пам'яті .Це означає, що кількість попередніх "невдач" не впливає на кількість наступних "невдач".Таким чином геометричний розподіл - це єдиний дискретний розподіл з такою властивістю.
  • Серед всіх дискрретних ймовірних розподілів на {1, 2, 3, ... } з даною очікуваною величиною μ геометричний розподіл X з параметром p = 1/μ є одним

Геометричний розподіл числа Y невдач перед першим успіхом є нескінченно ділимим,для будь-якого додатнього цілого n, існують незалежні тотожньо розподілені випадкові величини Y1, ..., Yn сума яких має такий самий розподіл як і Y

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.