Від'ємний біноміальний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Від’ємний біноміальний розподіл в теорії імовірностей — розподіл дискретної випадкової величини, рівної кількості невдач в послідовності випробувань Бернулі з імовірністю успіху , проведеній до -го успіху.

Означення[ред.ред. код]

Нехай — послідовність незалежних випадкових величин з розподілом Бернуллі, тобто

Побудуємо випадкову величину наступним чином. Нехай — номер -го успіху в цій послідовності. Тоді . Більш строго, покладемо . Тоді

.

Розподіл випадкової величини , визначеної таким чином, називається від’ємним біноміальним. Пишуть: .

Функції ймовірності і розподілу[ред.ред. код]

Функція ймовірностей випадкової величини має вигляд:

.

Функція розподілу кусково-постійна, і її значення в цілих точках може бути виражене через неповну бета-функцію:

.

Моменти[ред.ред. код]

Твірна функція моментів від’ємного біноміального розподілу має вигляд:

,

звідки

,