Йозеф Стефан

Йозеф Стефан
нім. Joseph Stefan
Народився	24 березня 1835(1835-03-24)[…] Sentpeterd, Австрійська імперія
Помер	7 січня 1893(1893-01-07)[…] (57 років) Відень, Австро-Угорщина
Місце проживання	Австрія
Країна	Австрійська імперія  Австро-Угорщина
Діяльність	математик, фізик, поет, науково-педагогічний працівник, письменник, професор
Alma mater	Віденський університет
Галузь	фізика
Заклад	Віденський університет
Вчителі	Karel Robidad
Відомі учні	Леопольд Ґеґенбауер Зигмунд Фрейд
Аспіранти, докторанти	Йоганн Йозеф Лошмідт Мар'ян Смолюховський Людвіг Больцман
Членство	Австрійська академія наук Баварська академія наук
Нагороди	премія Лібенаd (1865)
Роботи у Вікіджерелах Висловлювання у Вікіцитатах  Йозеф Стефан у Вікісховищі

Йозеф Стефан (нім. Joseph Stefan; 24 травня 1835, Санкт-Пельтен — 7 січня 1893, Відень) — австрійський фізик і математик. Член Австрійської академії наук (1865).

Біографія

Стефан народився в Санкт-Пельтені в сім'ї етнічних словенців. Закінчив гімназію в Клагенфурті і подумував про вступ до орден бенедиктинців, однак вирішив займатися фізикою та математикою і вступив до Віденського університету, який закінчив у 1857 році. Згодом викладав в університеті (з 1863 — професор кафедри вищої математики і фізики), був директором Інституту експериментальної фізики (з 1866), ректором університету (1876 — 1877 рр. ), віце-президентом Австрійської академії наук.

Ім'я Стефана носить найбільший дослідний інститут в Словенії.

Зображено на австрійській поштовій марці 1985 року.

Наукова діяльність

Відомий своїми роботами по різних областях фізики — кінетичної теорії газів, теорії теплового випромінювання, оптиці, акустиці, електромагнетизм у та ін. Вивчав дифузію і теплопровідність газів, отримав коефіцієнти теплопровідності багатьох з них. В 1879 році шляхом вимірювання тепловіддачі платинового дроту при різних температурах, встановив пропорційність випромінюваної нею енергії четвертого ступеня абсолютної температури. Використовуючи цю закономірність, вперше дав достовірну оцінку температури поверхні Сонця — близько 6000 градусів. Теоретичне обґрунтування цього закону, відомого як закон Стефана — Больцмана, було дано в 1884 році учнем Стефана Людвігом Больцманом.

Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергії випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу від ефективної температури тіла, що випромінює. В математиці відомі задача Стефана і зворотна задача Стефана з рухомої кордоном в теорії диференціальних рівнянь з приватними похідними.

Загальний вигляд

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

$F=\sigma T^{4}\,\!$,

де $F$ — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}\simeq 5,6704\cdot 10^{-8}$ Вт/(м²·К⁴) — стала Стефана—Больцмана.

Доведення закону

Інтенсивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

$B(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},$

де

• $B(\nu ,T)d\nu \,$ становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T
• $h\,$ — стала Планка
• $c\,$ — швидкість світла
• $k\,$ — стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як $F(\nu ,T)=\pi B(\nu ,T)$. Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

$F(T)=\int _{0}^{\infty }\pi B(\nu ,T)d\nu =\int _{0}^{\infty }{\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}d\nu ={\frac {2\pi h}{c^{2}}}\left({\frac {kT}{h}}\right)^{4}\int _{0}^{\infty }{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}dx,$

де виконано заміну змінної інтегрування $\nu ={\frac {kTx}{h}}$ й відповідно $d\nu ={\frac {kT}{h}}dx$.

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює ${\frac {\pi ^{4}}{15}}$, тому:

$F(T)={\frac {2h\pi ^{5}}{15c^{2}}}\left({\frac {kT}{h}}\right)^{4}={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}T^{4}=\sigma T^{4},$

де $\sigma \,$ є сталою Стефана-Больцмана

Джерела

• Шаблон:Книга: Храмов Ю. А.: Фізики

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Йозеф Стефан

• Стефан і його закон на сайті «Елементи»