Ряд Пюїзо

Ряд Пюїзо́ або дробово-степеневий ряд — узагальнення поняття степеневий ряд, у якому використовуються не тільки цілі, а й дробові (раціональні) показники; допускаються також від'ємні показники. Названо на честь Віктора Пюїзо.

Ряди Пюїзо знаходять застосування в різних розділах математики, зокрема, при дослідженні алгебричних рівнянь, алгебричних кривих і поверхонь, а також у теорії диференціальних рівнянь.

Ряд Пюїзо з однією змінною — це формальний алгебричний вираз вигляду:

$F(X)=\sum _{n=n_{0}}^{+\infty }a_{n}X^{n/m},$

де $n_{0}$ — ціле число, $m$ — натуральне число (при $m=1$ виходить звичайний степеневий ряд), коефіцієнти ${a_{n}}$ беруться з деякого кільця ${R}$.

Історія

Дробово-степеневі ряди вперше використав Ньютон (у листі до Ольденбурга 1676 року) і після цього, 1850 року, перевідкрив Пюїзо. Пюїзо використовував дробово-степеневі ряди для дослідження багатозначних алгебричних функцій поблизу точок розгалуження і вперше розглянув питання про їх збіжність. Тому іноді їх називають рядами Ньютона — Пюїзо.

Див. також

• Многогранник Ньютона
• Точка розгалуження

Література

• Ван дер Варден Б. Л. Современная алгебра. — М-Л: ОНТИ НКТП, 1937.
• Волевич Л. Р., Гиндикин С. Г. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Эдиториал УРСС, 2002.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Ряд Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Теорема Пюїзо(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Ряд Пюїзо на PlanetMath.(англ.)
• «Алгебрична функція» у словнику «ucheba.su»