Температура Дебая

Температу́ра Деба́я — характеристика для твердих тіл, яка має розмірність температури й визначає характер температурної залежності теплоємності твердого тіла. Встановлена Петером Дебаєм в межах розробленої ним моделі теплопровідності твердих тіл.

Фізична інтерпретація

При температурах нижчих за температуру Дебая теплоємність кристалічної ґратки визначається в основному акустичними коливаннями й згідно із законом Дебая пропорційна кубу температури.

При температурах набагато вищих за температуру Дебая справедливий закон Дюлонга-Пті, згідно з яким теплоємність стала й дорівнює $3Nrk_B \,$, де $N$ кількість елементарних комірок в тілі, $r$ — кількість атомів в елементарній комірці, $k_B$ -- стала Больцмана.

При проміжних температурах теплоємність кристалічної ґратки залежить від інших факторів, таких як дисперсія акустичних і оптичних фононів, кількості атомів в елементарній комірці і т. д. Вклад від акустичних фононів, зокрема, дається формулою

$C_V(T) = 3Nk_B f_D(\theta_D/T) \,$,

де $\theta_D$ — температура Дебая, а функція

$f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t$

називається функцією Дебая.

При температурах набагато нижчих за температуру Дебая, як зазначалося вище, теплоємність пропорційна кубу температури

$C_V(T) = \frac{12 \pi^4}{5} Nk_B (T/\theta_D)^3$.

Оцінка температури Дебая

Формула Дебая для визначення теплоємності кристалічної ґратки виводиться з використанням певних наближень, а саме лінійного закону дисперсії акустичних фононів, нехтуванням оптичних фононів і заміни зони Брілюена сферою із рівним об'ємом. Якщо $q_D$ радіус такої сфери, то $\omega_D = q_D s$, де $s$ швидкість звуку називається частотою Дебая. Температура Дебая визначається із співвідношення

$\hbar \omega_D = k_B\theta_D$.

Значення температура Дебая для деяких речовин наведено в таблиці.

Алюміній 429 K Кадмій 186 K Хром 610 K Мідь 344.5 K Золото 165 K $\alpha$-Залізо 464 K Кремній 640 K

Срібло 225 K Тантал 240 K Олово (біле) 195 K Титан 420 K Вольфрам 405 K Цинк 300 K Алмаз 2200 K

NaCl 280 K Свинець 96 K $\alpha$-марганець 476 K Нікель 440 K Платина 240 K Лід 192 K KBr 180 K

Див. також

• Теплоємність твердого тіла
• Теплоємність електронного газу

Література

O. Madelung Festkorpertheorie. I,II (німецька). — Berlin, Heidelberg, New York : Springer-Verlag, 1972.