Ікосаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ікоса́едр (від грец. εικοσάς, «двадцять» і грец. —εδρον, «грань», «лице», «основа») — правильний опуклий многогранник, двадцятигранник, одне з Платонових тіл. Кожна з 20 граней є рівностороннім трикутником. Число ребер рівне 30, число вершин — 12.

Формули[ред.ред. код]

Площа S, об'єм V ікосаедра з довжиною ребра a, а також радіуси вписаної і описаної куль обчислюються за формулами:

;

;

;

.

Декартові координати[ред.ред. код]

Золоті прямокутники в ікосаедрі

Вершини ікосаедра з довжиною ребра 2 і центром в початку координат визначають такі декартові координати:

(0, ±1, ±φ);
(±1, ±φ, 0);
(±φ, 0, ±1),

де φ = (1+√5)/2 є «золотим перетином». Зауважте, що ці набори вершин формують взаємно відцентровані і взаємно ортогональні золоті прямокутники.

Властивості[ред.ред. код]

  • Ікосаедр можна вписати в куб, при цьому його шість взаємно паралельних ребер розташовуватимуться відповідно на шести гранях куба, решта 24 ребра - усередині куба, а усі дванадцять вершин ікосаедра лежатимуть на шести гранях куба.
  • В ікосаедр може бути вписаний тетраедр, притому чотири вершини тетраедра будуть суміщені з чотирма вершинами ікосаедра.
  • Ікосаедр можна вписати в додекаедр, притому вершини ікосаедра будуть суміщені з центрами граней додекаедра.
  • У ікосаедр можна вписати додекаедр, притому вершини додекаедра будуть суміщені з центрами граней ікосаедра.

У фізичному світі[ред.ред. код]

Розгортка ікосаедра

Посилання[ред.ред. код]