Маґнус виріс у спортивній сім'ї: батько Лейф — грав в клубі другого дивізіону шведського чемпіонату по хокею з м'ячем, мати Лєена — виступала за збірну Швеції з плавання, молодший брат Маркус, як і батько грає в хокей з м'ячем.
Любить рибалку і читання шведської історичної літератури. Спортивний кумир — шведський хокеїст Петер Форсберг.
Маґнус Норман почав грати в теніс у вісім років, коли бабуся подарувала йому на день народження тенісну ракетку. Професійну кар'єру розпочав у 1995 році. 1996 року дебютував на турнірах Великого шолома, Відкритому чемпіонаті Австралії, де вибув у першому ж раунді. 1997 року на Відкритому чемпіонаті Франції зумів дійти до чвертьфіналу. Першу перемогу на турнірі ATP здобув 1997 ку в шведському Бостаді. Наступного року йому вдалося виграти турнір в Амстердамі. 1998 року в складі збірної Швеції переміг у розіграші Кубка Девіса.
Пік кар'єри Маґнуса припав на сезони 1999 і 2000 років. 1999 року йому вдалося здобути перемоги відразу на п'яти турнірах ATP: Орландо, Штутгарт, Умаг, Лонг-Айленд і Шанхай. Того року Норман не програв жодного фіналу, до якого потрапляв. На початку 2000 року Маґнусу вдалося вибороти титул в Окленді. Потім на Відкритому чемпіонаті Австралії йому вдалося вийти в півфінал, де він в трьох сетах поступився росіянину Євгенові Кафельникову. У травні Маґнус Норман виграв перший в кар'єрі турнір серії Мастерс в Римі, перегравши у фіналі Густаво Куертена з рахунком 6-3, 4-6, 6-4, 6-4. Менш як через місяць вони зустрілися ще в одному фіналі на Відкритому чемпіонаті Франції. Цього разу перемогу здобув Густаво Куертен з рахунком 2-6, 3-6, 6-2, 6-7 (6). Ця перемога стала для Густаво вже другою у Франції, а для Нормана єдиним в кар'єрі фіналом на турнірах серії Великого шолома. Завдяки цим успіхам Маґнус 12 червня 2000 року підійнявся на другу сходинку в рейтингу тенісистів-професіоналів. У тому сезоні йому вдалося перемогти на турнірі в Бостаді і захистити два чемпіонські титули, здобутих минулого року в Лонг-Айленді та Шанхаї. А ще у складі шведської збірної він взяв участь в Олімпіаді в Сіднеї, де дійшов до третього раунду. За підсумками року він фінішував на четвертому місці.
Після 2000 року Маґнусу більше не вдалося здобути перемог на турнірах ATP. Тричі йому вдалося дійти до фіналу: 2001 року в Сіднеї і Скоттсдейлі, а 2002-го — в Токіо. 2004 року він остаточно завершив свою спортивну кар'єру.
Після закінчення спортивної кар'єри Маґнус Норман не пішов з тенісу: у Швеції у нього існує власна академія. В різний час він також успішно співпрацював з Робіном Содерлангом[1] і Станісласом Вавринкою[2].