Функції випадкових величин

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Функції випадкових величин — це один з основних розділів теорії ймовірностей та математичної статистики.

Означення[ред.ред. код]

Нехай на ймовірносному просторі задана випадкова величина , розглянемо функцію дійсного аргументу, область визначення якої включає в себе усі можливі значення заданої випадкової величини. Тоді випадкову величину, яка кожній елементарній події з простору елементарних подій ставить у відповідніть число - називають функцією від однієї випадкової величини. Зауваження: якщо випадкова величина, яка є аргументом функції, дискретна, то функція від цієї випадкової величини завжди буде дискретною випадковою величиною. А якщо неперервна - то відповідна випадкова величина може бути як дискретною так і неперервною, все залежить від функціональної залежності відповідних випадкових величин.

Приклад:

має стандартний гаусівський розподіл; Тоді розподіл буде мати вигляд:


Ймовірність значень функції[ред.ред. код]

Розглянемо спочатку дискретну випадкову величину ξ, закон розподілу якої має вигляд:

ξ х1 х2 ... хn
р p1 p2 ... pn
Подія (ξ = хі) настає з імовірністю рі, з цією ж ймовірністю η набуває значення yi = ƒ(xi). Тому закон розподілу випадкової величини η = ƒ(ξ) такий:
η ƒ(х1) ƒ(х2) ... ƒ(хn)
р p1 p2 ... pn
Якщо існує декілька значень хі, для яких ƒ(xi) одне і те саме, то всі такі випадки об'єднуються в один, якому відповідає за теоремою додавання ймовірність, що дорівнює сумі ймовірностей об'єднуваних подій. [1]

Джерела інформації[ред.ред. код]

  1. Лавренчук В.П., Готинчан Т.І., Дронь В.С., Кондур О.С. Математика для економістів: теорія та застосування. Підручник. — К.: Кондор, 2007. — 596 с.

Дивіться також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.