Народився 2 січня1997 року в місті Валенсія. Вихованець футбольної школи клубу «Валенсія». З весни 2015 року Карлос почав виступати за дубль «кажанів» — «Валенсію Месталью», за яку взяв участь у 39 матчах Сегунди Б, третього за рівнем дивізіону Іспанії.
За першу команду дебютував 10 грудня 2016 року в матчі проти «Реал Сосьєдада» у Ла Лізі, замінивши у другому таймі Маріо Суареса[1]. 21 січня 2017 року в поєдинку проти «Вільярреала» Солер забив свій перший гол за «Валенсію»[2]. Станом на 7 серпня 2021 року відіграв за валенсійський клуб 147 матчів в національному чемпіонаті.
У 2021 році у складі Олімпійської збірної Солер був учасником футбольного турніру Олімпійських ігор-2020, де іспанці здобули срібні нагороди, а Карлос зіграв у всіх 6 іграх.