Рівняння неперервності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Рівня́ння непере́рвності — це співвідношення між швидкістю зміни густини матерії і її потоком.

У випадку стабільних часток, які не виникають і не зникають, рівняння неперервності виражає закон збереження кількості часток

\frac{\partial n}{\partial t} + \text{div}\, \mathbf{j}  = 0 ,

де  n  — це густина частинок,  \mathbf{j}  — густина потоку цих частинок.

У випадку частинок, які можуть утворюватися й зникати внаслідок зовнішнього збудження чи реакцій між частками, рівняння неперервності узагальнюється

\frac{\partial n}{\partial t} + \text{div}\, \mathbf{j}  = G - R ,

де  G  — кількість частинок, які утворюються в одиниці об'єму в одиницю часу, а  R  — це кількість частинок, які внаслідок розпаду чи реакцій зникають з одиниці об'єму в одиницю часу.

В електродинаміці[ред.ред. код]

У випадку електричного заряду рівняння неперервності має вигляд

\frac{\partial \rho}{\partial t} + \text{div}\, \mathbf{j}  = 0 ,

де  \rho  — це густина заряду,  \mathbf{j}  — густина електричного струму.

Дифузія[ред.ред. код]

У випадку нерівномірного розподілу частинок певного матеріалу в іншому матеріалі з часом вони дифундують і розподіл вирівнюється. В багатьох випадках потік часток визначається нерівномірністю їхнього розподілу.

В лінійному наближені (при малих відхиленнях розподілу від рівноважного)

\mathbf{j} = - D\nabla \rho ,

де  D  — певна стала, яку називають коефіцієнтом дифузії.

Тоді рівняння неперервності перетворюється в рівняння дифузії

 \frac{\partial \rho}{\partial t} = D \Delta \rho ,

де  \Delta = \text {div} \nabla — оператор Лапласа.

Теплопровідність[ред.ред. код]

У випадку теплопровідності рівняння неперервності записується для теплоти і зводиться до рівняння теплопровідності.

Потік рідини[ред.ред. код]

для випадку потоку рідини рівняння неперервності зводиться до рівняння Нав'є-Стокса.