Рівняння неперервності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Рівня́ння непере́рвності — це співвідношення між швидкістю зміни густини часток і потоком цих часток.

У випадку стабільних часток, які не виникають і не зникають, рівняння неперервності виражає закон збереження кількості часток

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \text{div}\, \mathbf{j} = 0$ ,

де $ρ$ — це густина часток, $\mathbf{j}$ — густина потоку цих часток.

У випадку часток, які можуть утворюватися й зникати внаслідок зовнішнього збудження чи реакцій між частками, рівняння неперервності узагальнюється

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \text{div}\, \mathbf{j} = G - R$ ,

де $G$ — кількість часток, які утворюються в одиниці об'єму в одиницю часу, а $R$ — це кількість часток, які внаслідок розпаду чи реакцій зникають з одиниці об'єму в одиницю часу.

[ред.] В електродинаміці

У випадку електричного заряду $ρ$ — це густина заряду, $\mathbf{j}$ — густина електричного струму.

[ред.] Дифузія

У випадку нерівномірного розподілу часток певного матеріалу в іншому матеріалі з часом вони дифундують і розподіл вирівнюється. В багатьох випадках потік часток визначається нерівномірністю їхнього розподілу.

В лінійному наближені (при малих відхиленнях розподілу від рівноважного)

$\mathbf{j} = - D\nabla \rho$ ,

де $D$ — певна стала, яку називають коефіцієнтом дифузії.

Тоді рівняння неперервності перетворюється в рівняння дифузії

$\frac{\partial \rho}{\partial t} = D \Delta \rho$ ,

де $\Delta = \text {div} \nabla$ — оператор Лапласа.

[ред.] Теплопровідність

У випадку теплопровідності рівняння неперервності записується для теплоти і зводиться до рівняння теплопровідності.

[ред.] Потік рідини

Рівняння неперервності зводиться до рівняння Нав'є-Стокса.

Рівняння неперервності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Зміст

[ред.] В електродинаміці

[ред.] Дифузія

[ред.] Теплопровідність

[ред.] Потік рідини

Перегляди

Особисті інструменти

Навігація

Участь

Пошук

Панель інструментів

Іншими мовами