Теорема Менелая

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Menelaos's theorem 1.png

Теорему Менелая пов’язують з Менелаєм з Александрії (бл. 100 до н. е.), це теорема про трикутник на площині. Нехай дано точки A, B, C, які утворюють трикутник ABC і точки D, E, F, які лежать на лініях BC, AC, AB. Тоді теорема стверджує що D, E, F колінеарні тоді і тільки тоді якщо:

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1

В цій рівності AB та ін., означають лінійний розмір відрізків, який допускає від’ємне значення. Для прикладу, відношення AF / FB вважається додатнім тільки якщо пряма DEF перетинає сторону AB і так само для інших двох відношень.

Джерела[ред.ред. код]