Висота трикутника
Висота трикутника — пряма проведена з вершини і перпендикулярна до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони. Ця сторона називається основою трикутника. Точка перетину сторони і перпендикуляра називається основою перпендикуляра. Довжина висоти — це відстань від вершини до основи трикутника.
Висоту використовуюють для обчислення площі трикутника: половина добутку довжини висоти на довжину основи дорівнює площі трикутника.
- де, h — висота трикутника, опущена на сторону.
В рівнобедреному трикутнику (трикутник в якому дві сторони конгруентні) висота проведена до неконгруентної сторони ділить цю сторону на дві рівні частини. В прямокутному трикутнику висота опущена на гіпотенузу ділить її на два відрізки, нехай це буде p і q. Якщо ми позначимо довжину висоти літерою h то отримаєм співвідношення:
Три висоти перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром трикутника. Ортоцентр лежить всередині трикутника (і відповідно всі основи перпендикулярів лежать в трикутнику) тоді і тільки тоді, якщо трикутник не тупокутний (в ньому жоден з внутрішніх кутів не більший за прямий кут). Дивіться також ортоцентрична система.
