Транзистор метал-діелектрик-напівпровідник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

МДН-транзистор (MOS — transistor) — напівпровідниковий прилад, що як базовий фізичний принцип використовує ефект поля.

Типовий МДН-транзистор складається з МД/ОН- структури (метал- діелектрик/окисел- напівпровідник, наприклад n— типу), та двох p— карманів для електродів джерела(source) та стоку(drain). Металічний управляючий електрод називається затвором (gate), а напівпровідниковий — підкладкою (bulk). Відомо, що МДН-структури мають три режими роботи: збагачення або акумуляції (з власною провідністю напівпровідника); слабої інверсії (із змішаною провідністю) та сильної інверсії (з інверсною провідністю). Тому в принципі можна використовувати будь-який з цих трьох режимів роботи для практичної реалізації МДН-транзистора, і на перших порах в 60-х роках їх і використовували при серійному виробництві (звідси має витік певна неоднозначність навіть в назвах цих приладів, оскільки одні працювали на основних носіях, другі — на неосновних, а треті мали змішану провідність, тому їх просто називали польові транзистори). Проте з часом переміг один режим роботи МДН-транзистора — «режим сильної інверсії», і тому сьогодні тільки з ним і пов"язується однозначно назва «МДН-транзистор». Але навіть в цьому разі реальні прилади можуть працювати в двох режимах роботи: слабої (при включенні), та сильної (нормальний режим) інверсій. В загальному випадку можлива реалізація МДН-транзисторів двох типів: n— канальних та p— канальних. Більше того, обидва типи МДН-транзисторів можуть бути виготовлені на одній підкладці. В цьому випадку говорять про комплементарні (КМОН-) транзистори. На КМОН- транзисторах досить легко реалізувати цифрові логічні схеми (наприклад — «інвертори»). Вигода від використання КМОН- логічних інверторів очевидна, оскільки вони в статичному режимі не споживають енергії. Дійсно, не залежно від логічного стану на виході інвертора, завжди один із послідовно включених транзисторів є «відкритий», а інший «закритий», тому струм через них не протікає. Проте при перемиканні логічного інвертора із одного стабільного стану в інший (перехідний процес) звичайно струм протікає, і його слід враховувати (особливо при високих тактових частотах логічних схем).

Поперечний переріз n— канального МДН-транзистора

Історія винаходу[ред.ред. код]

Ідея створення МДН-транзистора виникла в кінці 20-х років 20-го століття і тому пріоритет був захищений патентами в США — Лілієнфельдом, а у Великобританії — Хейлом. Це були досить тривіальні технічні пристрої, що складалися з металічної та напівпровідникової пластинок, розділених шаром діелектрика або повітря призначених для практичної реалізації напівпровідникового підсилювача, управління котрого здійснювалось електричним полем. Здійснити ці ідеї на практиці спробував Шоклі в кінці 30-х років 20-го століття. В якості напівпровідника тоді використовували германій, в якості діелектрика — пластинки слюди, роль металічного електрода — металічна пластинка або металізоване покриття пластинки слюди. Звичайно Шоклі отримав модуляцію провідності поверхні германія, проте ефект був незначним. Більше того, досить нестабільним в часі, що не дозволяло впровадження його в серійне виробництво.

Тільки в другій половині 40-х років 20-го століття стало зрозумілим, що основним дестабілізуючим фактором були т.з. поверхневі стани в напівпровіднику. Та і сам вибір напівпровідника (германій) був не найкращим (навіть сьогодні практично немає технології виготовлення МДН-структур на германії).

Першим помітив домінуючу роль поверхневих станів в напівпровіднику Бардін, котрий потім разом з Браттейном відкрив т.з. біполярний ефект. Тут необхідно відзначити, що на той час ще не існувало теорії випрямляючих переходів в напівпровіднику. Сама назва ефект поля появилась вперше в роботі Шоклі та Пірсона, в якій експериментально було доказано існування поверхневих станів в напівпровіднику. Роль Шоклі на цьому етапі була незначна, оскільки він піддався розчаруванню, визваному неможливістю на той час реалізації ефекта поля. Проте «відкриття» біполярного ефекту стимулювало Шоклі на фундаментальні дослідження спершу точкового переходу, потім сплавного переходу і, нарешті всім відомого p-n-переходу, що з часом і вилилось в теорію p-n-переходу Шоклі, а потім і в теорію біполярного транзистора, що базувалася на понятті квазірівня Фермі.

З появою напівпровідникових переходів та біполярних транзисторів розпочалася нова технологічна ера обробки напівпровідників, зпершу германію, а потім і кремнію. Відпрацьовувалися інженерні методи вирощування кристалів та технології розрізання пластин з наступним їхнім шліфуванням. Більше того, розроблювалися методи дифузії та епітаксії домішок шляхом фотолітографії і т.і. І тільки на кінець 50-х років 20-го століття рівень розвитку технологій досяг зрілості, і шляхом розробки технології пасивації поверхні кремнію Аталлою та Кангом нарешті була створена МДН-структура на кремнії з більш-менш стабільними характеристиками.

Пасивація поверхні кремнію стабілізовала поверхневі стани і стала можлива практична реалізація МДН-транзисторів. Перші феноменологічні моделі МДН-тразисторів появились в піонерських працях Хофштейна, Хеймана, Іхантоли та Молла. Проте, основна фундаментальна праця зі створення теорії МДН-транзистора, що базується на фундаментальних принципах поверхневої провідності була створена в 1964 році учнем Шоклі — Са.

Принцип роботи[ред.ред. код]

Після розв'язання проблеми поверхневих станів на початку 60-х років 20-го століття появились перші МДН-транзистори, а разом з ними і перші феноменологічні моделі їхньої роботи. Не зважаючи на достатню розробленість мікроскопічної теорії поверхневої провідності напівпровідника в ефекті поля, використати її при описі реальних МДН-транзисторів було не так просто, оскільки перша мала справу з мікроскопічними потенціалами, а другі — з макроскопічними напругами.

Тому перші фізико-математичні моделі МДН-транзисторів Хофштейна, Хеймана, Іхантоли та Молла мали чистий феноменологічний характер і використовували тільки макроскопічні напруги не пов'язані з мікроскопічними потенціалами.

Основною проблемою тут виступала задача введення квазірівнів Фермі для опису термодинамічної нерівноваги в умовах протікання електричного струму в каналі МДН- транзистора. Першому вдалося розв'язати цю проблему учню Шоклі — Са. Тому після двох публікацій Са в середині 60-х були закладені основи взаємозв'язку між макроскопічними величиними (струми та напруги на електродах МДН- транзистора) та мікроскопічними величинами на поверхні напівпровідника (поверхневі потенціали та концентрації носіїв).

Властивості індукованого переходу[ред.ред. код]

Звичайно вперше концепцію квазірівнів Фермі ввів Шоклі для опису металургійних p-n— переходів. Тому Са пішов тривіальним шляхом розповсюдження даної концепції на індуковані переходи. Індукований перехід відрізняється в першу чергу від металургійного тим, що на поверхі напівпровідника створюються тільки потенція для провідності оберненого типу відносно глибинних шарів напівпровідника. Тобто сам напівпровідник МДН-структури не має можливості для заповнення інверсними носіями поверхні напівпровідника, тому для цього по боках каналу формували кишені з інверсною провідністю відносно підкладки. Якщо цього не зробити, то отримаємо весь комплекс інерційних низькочастотних явищ в C- V- характеристиках МДН-структури (в районі 100 Герц). Другою особливістю індукованого переходу є те, що він є достатньо різкий відносно металургійного. Це обумовлено технологією обробки поверхні кремнію, котра є значно вища і контрольованіша за реальні металургійні переходи. Звичайно, вона ще далека від параметра решітки, проте вже достатньо близька до нього (в металургійних переходах такої різкості добитися взагалі не можливо). Справа в тому, що в «точці» самого переходу квазірівні електронів та дірок однакові за величиною і збігаються із серединою забороненої зони напівпровідника. Тобто в цій точці ми маємо власний напівпровідник, і тому чим тонша буде ця перехідна область (буде різкішою), тим ближче буде реальний перехід до ідеального, для якого розроблена мікроскопічна теорія.

Електрод затвора є основним управляючим електродом, котрий задає поверхневий потенціал напівпровідника МДН-структури, котра в свою чергу описується стандартним рівнянням Пуассона в ефекті поля. Тому при відсутності напруг на електродах стока та підкладки (нульові значення) ми і отримуємо зв'язок між мікроскопічними потенціалами на поверхні розділу діелектрик- напівпровідник (\phi_s ) та макроскопічними напругами на затворі (V_G ) через теорему Гауса для зарядів на ємності МДН-структури. Звичайно цей стан поверхні напівпровідника з інверсною провідністю також є станом поперечної термодинамічної нерівноваги (тому поверхневий потенціал тут є також квазіпотенціалом Фермі), проте відсутність поперечного струму через МДН-структуру (наявність діелектрика!) дозволяє нехтувати тут нерівноважністю і вважати сам індукований перехід, як варіант металургійного. Очевидно, що це справедливо тільки для постійних напруг на затворі МДН-структури, а коли вона змінюється (при чому з великою частотою) то термодинамічна нерівноважність повинна вносити свої корективи в «ідеальний індукований перехід». Це приведе до того, що статичні параметри індукованого переходу будуть відрізнятися від динамічних.

Вплив електрода підкладки[ред.ред. код]

Слід відзначити, що електрод підкладки виконує роль другого затвора, оскільки металізація підкладки знаходиться на нижній стороні МДН-структури. Проте він є неповноцінним в тому плані, що металізація підкладки не повністю покриває всю поверхню напівпровідника підкладки і може бути розташованим в будь- якому місці поверхні підкладки. В загальному випадку при подачі оберненої напруги V_b на електрод підкладки буде збільшуватися товщина збідненої області, заряд якої задається виразом:

Q_d \approx \pm \sqrt{-2Nq\epsilon_s (V_b + 2\phi_F)},

де N концентрація домішок (залежить від поверхневого потенціалу в загальному випадку), q - заряд електрона, \epsilon_s діелектрична проникність напівпровідника та \phi_F - потенціал Фермі. Очевидно, що збільшення просторового заряду тривіально означає зменшення інверсного заряду (еквівалентне збільшенню «порогової напруги» МДН-структури). У випадку подачі прямої напруги на електрод підкладки, через джерельний перехід буде протікати прямий струм, як у звичайних металургійних переходах. Більше того, через електрод стока також буде протікати додатковий струм, обумовлений прямою напругою на підкладкі (т.з. «біполярний ефект»). Звичайно цей режим прямих напруг на підкладці на практиці не використовується (особливо в цифрових схемах), оскільки це є «паразитні» струми через сток.

Таким чином, вплив електрода підкладки на квазірівні Фермі не виходить за рамки концепції квазірівнів Фермі, розробленої для металургійних переходів.

Вплив електрода стока[ред.ред. код]

До електроду стока завжди прикладається обернена напруга, що визиває збільшення заряду збідненої області біля електроду стока (ефект типовий для металургійних переходів). Тому до певної міри електрод стока також виконує роль управляючого електроду, подібно до електродів затвора та підкладки. Проте його вплив перманентно зменшується з наближенням до електроду джерела вздовж каналу. Таким чином, електрод стока виконує основну роль електроду прискорення неосновних носіїв, що появляються біля електроду джерела, за рахунок чого і створюється струм вздовж каналу. Звичайно не нульове значення напруги на електроді стока створює повздовжнє електричне поле вздовж каналу, що в свою чергу створює умови для виникнення повздовжньої термодинамічної нерівноваги на поверхні розділу діелектрик- напівпровідник. Основна заслуга Са полягає в тому, що він припустив, що у випадку протікання стаціонарного струму вздовж каналу, електричне поле, а значить і поверхневий квазіпотенціал, обумовлений оберненою напругою на стоці, рівномірно розподіляється вздовж каналу не руйнуючи його енергетичної структури. Тобто, хоч поверхневий поперечний потенціал і поступово зменшується (тобто індукований перехід поступово зникає), проте вся поверхня веде себе цілісно, подібно до тривіального діелектрика (адже тільки в діелектриках ми маємо однорідне електричне поле, а збіднена область завжди веде себе подібно до діелектрика!). Знову ж таки ми тут маємо традиційне обмеження. Тобто отримані аналітичні вирази для інверсних зарядів, потенціалів та струмів вірні тільки у випадку протікання стаціонарного струму стока, а у випадку змінного струму електричні параметри будуть іншими, оскільки концепція квазірівнів Фермі по Са і тут уже не буде працювати.

Заряд інверсного шару Q_n знаходиться із умови електронейтральності (закон Гауса):

Q_n + Q_d + Q_{ss} + Q_G = 0 \

де заряд металічного затвора

Q_G = C_0(V_G - \phi_s - \phi_{MS}) \ ,

а C_0 - ємність діелектрика і :\phi_{MS} контактна різниця потенціалів метал- напівпровідник. Тоді інверсний заряд можна подати у формі:

Q_n \approx -Q_{ss} \pm\sqrt{-2Nq\epsilon_s (V_b + 2\phi_F} - C_0(V_G - V_S - \phi_s(V_S) - \phi_{MS} \

де V_S  — макроскопічний потенціал вздовж каналу (збігається з мікроскопічним!), який біля електрода стока збігається із стоковою напругою.

Таким чином, подача змінної напруги на електрод затвора в потенції може зруйнувати як поперечну, так і повздовжню термодинамічну квазірівновагу, а значить і концепція квазірівнів Фермі Шоклі-Са буде не придатна для опису вольт- амперних характеристик (ВАХ) МДН-транзистора. Тому використовують поняття малих сигналів (малого збурення в термінах рівноважної термодинаміки), при яких концепція квазірівнів Фермі ще виконується. Очевидно, що поняття «малості» відноситься до вихідного сигналу на електроді стока (амплітуда вихідного змінного сигналу є значно менша за напругу на стоці).

Інверсний канал та вплив на нього напруги на стоці UDS ≠ 0)

Стокові характеристики[ред.ред. код]

Режим сильної інверсії[ред.ред. код]

При отриманні аналітичних виразів для ВАХ МДН-транзисторів використовують такі припущення: 1) виродження в напівпровіднику відсутнє; 2) ефективна рухливість \mu_n^* носіїв заряду в інверсному шарі та еквівалентний поверхневий заряд Q_{ss} не залежить від електричного поля; 3) підкладка легована однорідно і має велику товщину (тобто товщина збідненої області менша за товщину підкладки при любих напругах на стоці); 4) дифузний струм в каналі достатньо малий у порівнянні з дрейфовим струмом, тому ним можна знехтувати; 5) генерацією та рекомбінацією в області канала можна знехтувати; 6) обернені струми металургійних переходів сток- підкладка та джерело- підкладка достатньо малі і тому також не враховуються.

В загальному випадку дрейфовий струм стока I_D записується у вигляді:

I_D = Z\int_{0}^{x_d} j(x,y)\, dx

де j - густина струму, а x_d - товщина інверсійного каналу. Оскільки густину струму можна представити у вигляді (чисто дрейфовий струм):

j(x,y) = -q\mu_nn \frac{dV(y)}{dy},

а інверсний заряд апроксимується двовимірним (поверхневим) інверсним зарядом з ефективною рухливістю:

\int_{0}^{x_d} q\mu_nn\, dx = \mu_n^*Q_n(y),

тому маємо:

I_D = -\mu_n^*ZQ_n(y)\frac{dV(y)}{dy} .

У цих співвідношеннях використані такі позначення: n та \mu_n - для концентрації електронів та їхньої рухливості, Q_n(y)- заряд інверсного шару в розрахунку на одиницю площі, V(y) - потенціал поверхні каналу відносно електрода джерела, Z - ширина каналу. Як бачимо, в рамках даного підходу реальна товщина інверсного каналу не враховується, а залежність рухливості по глибині також ігнорується введенням її ефективного значення. Для визначення величини Q_n(y)- використаємо вираз приведений в попередньому розділі із відповідною заміною змінних:

V_S = V(y) - V_{BS} \
V_G = V_{GS} - V_{BS} \
\phi(V_S) = \phi_{S0} \approx 2\phi_F \ ,

де \phi_{S0} - поверхневий потенціал при y = 0;; V_{GS} - різниця потенціалів між електродами затвора та джерела. Таким чином, інверсний зщаряд на одиницю площі буде:

Q_n(y) = \sqrt{-2Nq\epsilon_s[V(y) - V_{BS} +2\phi_F]} - C_0[V_{GS} - V(y) - 2\phi_F - \phi_{MS}] - C_0V_{ss}

В цьому виразі перший член відповідає заряду збідненої області підкладки, другий- заряд затворав, а третій — еквівалентний поверхневий заряд:

V_{ss} = Q_{ss}/C_0  \ .

Інтегруючи вираз для струму стока по y від 0 до L, а також враховуючи що I_D = const(y) , знаходимо аналітичний вираз для струму стока:

I_D = \frac{C_0\mu_n^*Z}{L} \big\{V_{DS}(V_{GS} - V_X) - \frac{V_{DS}^2}{2} - \frac{2}{3}(\frac{2|N|q\epsilon_s}{C_0^2})^{1/2}\cdot [(V_{DS} - V_{BS} + 2\phi_F)^{3/2} - (2\phi_F - V_{BS})^{3/2}  ]\big\}

де V_X = \phi_{MS} + 2\phi_F - V_{ss}, \

а V_{DS} - напруга сток- джерело.

Якщо концентрація нескомпенсованих домішок N в підкладці мала, а ємність окислу C_0 - велика, тоді третій член в останньому виразі може стати достатньо малим, щоб ним знехтувати, так що отримуємо т.з. формулу Са:

I_D \approx \frac{C_0\mu_n^*Z}{L} [V_{DS}(V_{GS} - V_X) - \frac{V_{DS}^2}{2}].

Звичайно цей простий вираз в деяких випадках є недостатньо точним, тому кращі результати при V_{DS} \to 0 можна отримати при розкладі третього члена в ряд:

I_D \approx \frac{C_0\mu_n^*ZV_{DS}}{L}\big\{V_{GS} - V_X - \sqrt{\frac{-2Nq\epsilon_s(2\phi_F - V_{BS}}{C_0^2}}  \big\}

Із останнього виразу ясно, що I_D прямує до нуля при

V_{GS} = V_T = V_X + \sqrt{\frac{-2Nq\epsilon_s(2\phi_F - V_{BS}}{C_0^2}}.

Величина V_T називається порогова напруга МДН-транзистора. Не важко помітити, що закривання струму стока при любих напругах V_{DS} буде протікати при напругах на затворі, також такими, що визначаються останнім співвідношенням. Дійсно, при конечному V_{DS} та I_D = 0, V(y) = 0 і при Q_N(y) = 0.

Типові ВАХ МДН-транзистора

Напруга V_{DSat} = V_{GS} - V_T - називаєтся напругою насичення/відсічки (тобто канал біля електроду стока повністю перекривається для інверсних носіїв), коли струм стока стає незалежним від напруги на стоці. В цьому випадку, в області насичення ВАХ МДН-транзистора описуються простим виразом:

I_{DSat} \approx \frac{C_0\mu_n^*ZV_{DSat}^2}{2L} = \beta \frac{V_{DSat}^2}{2},

де \beta = \frac{C_0\mu_n^*Z}{L}- питома крутизна ВАХ МДН-транзистора, шороко вживана в практичних використаннях.

Режим слабої інверсії[ред.ред. код]

Режим слабої інверсії (weak inversion) вперше був досліджений в МДН-транзисторах Свенсоном та Мейндлом на початку 70-х років (тобто значно пізніше за режим сильної інверсії). На теренах Союзу цей режим був названий з легкої руки Д.Ігумнова — «мікрорежимом», оскільки в цьому разі під ним розумівся також режим експоненційних ВАХ в звичайних польових транзисторах з p-n— переходом. В рамках підходу Свенсона- Мейндла зв'язок між мікроскопічними та макроскопічними потенціалами здійснювався за рахунок переходу:

\phi_s - \phi_c -2\phi_F \approx \frac{V_G - V_T(\phi_c)}{m} \ ,

в якому використовувався m -фактор неідеальності індукованого p-n— переходу:

m = \frac{C_0 + C_d + C_{fs}}{C_0}, \

де C_d - питома ємність області просторового заряду (ОПЗ) на одиницю площі, C_{fs}- питома ємність швидких поверхневих станів, а \phi_c = \phi_{Fn} - \phi_{Fp} різниця квазірівнів Фермі. Спрощений вираз для струму стока МДН-транзистора, який працює в режимі слабої інверсії на пологій ділянці стокових ВАХ за Свенсоном та Мейндлом:

I_{dWI} \approx \beta (m\phi_T)^2\cdot \exp (\frac{V_G - V_T}{m\phi_T}),

де \phi_T = kT/q - температурний потенціал, а k - стала Больцмана.

Основним недоліком підходу Свенсона- Мейндла для мікрорежиму та Са для сильної інверсії а також інших, заснованих на подібних твердженнях, є неможливість знаходження товщини індукованого каналу (x_{in}), а також неможливість коректного введення диференційного опору R_i на пологій ділянці стокових ВАХ, який би базувався на загальних мікроскопічних принципах.

Проблема диференційного опору для режиму слабої інверсії МДН-транзистора з розподілом Максвелла- Больцмана для носіїв заряду була розв'язана в чисельних роботах Якимахи. В рамках даного підходу використовувалися такі припущення: 1) струм стока визначається явищем дифузії; 2) індукований канал МДН-транзистора розбивається на дві області. В першій області (0 \le x \le x_{gen}) градієнт концентрації носіїв заряду \nabla n є функція, котра залежить від положення квазірівнів Фермі, а в другій області (x_{gen} \le x \le x_{gen} + x_{dif}) — градієнт концентрації є постійний.

I_{dWI} \approx (I_0 + \frac{V_{ds}}{R_0}) \exp (\frac{V_{gs} - V_T}{m\phi_T})
I_0 \approx qD(-N_A)L_zx_{gen}/L_y,
R_0 \approx \frac{m\phi_T L_y }{qL_zD(-N_A)x_{dif}},

де I_0, R_0 - відповідно масштабні теплові струм та диференційний опір МДН-транзистора, котрі розділяють режими слабої та сильної інверсії при V_G = V_T ; D - коефіцієнт дифузії. Основною особливістю даної напівфеноменологічної моделі є те, що тут присутні дві компоненти струму стока: генеративна I_0 , яка протікає через першу область (0 \le x \le x_{gen}) індукованого каналу (ближче до поверхні розділу діелектрик- напівпровідник), та диференційна sim V_{ds}/R_0, яка протікає через другу область індукованого каналу (x_{gen} \le x \le x_{gen} + x_{dif}).

В рамках даного підходу досить цікаво отримати основні підсилювальні параметри МДН-транзистора в режимі слабої інверсії. Так, наприклад крутизна сток- затворної ВАХ тут буде:

S_g = \frac{\partial I_{dWI}}{\partial V_{GS}} = \frac{1}{m\phi_T}(I_0 + \frac{V_{DS}}{R_0})\exp (\frac{V_{gs} - V_T}{m\phi_T})

а диференційний опір:

R_i = \frac{1}{\frac{\partial I_{dWI}}{\partial V_{DS}}} = R_0\exp (\frac{-V_{gs} + V_T}{m\phi_T})

Знаючи крутизну та диференційний опір, знаходимо коефіцієнт підсилення МДН-транзистора в режимі слабої інверсії:

M_{gi} = \frac{I_0R_0 + V_{DS}}{m\phi_T} \approx \frac{I_0R_0}{m\phi_T} \

у випадку, коли V_{DS} \ll  I_0R_0 \ . Тут необхідно відзначити, що коефіцієнт підсилення виявляється залежить від фундаментальних параметрів МДН-транзистора:

M_{gi} \approx \frac{I_0R_0}{m\phi_T} = \frac{x_{gen}}{x_{dif}} \ ,

тобто є безрозмірним відношенням товщин інверсійного каналу.

Об'єднана модель слабої та сильної інверсій[ред.ред. код]

Підхід Якимахи до слабої інверсії також можна розповсюдити на режим сильної інверсії МДН-транзистора. Тут також можна розбити інверсійний канал на дві частини (генеративну та диференційну), при чому в обох цих частинах буде протікати дрейфовий струм стока. Проте тільки в генеративній частині каналу буде справедливий підхід Са, а в диференціальній інверсний заряд буде не залежний від повздовжнього електричного поля, обумовлекного напругою на стоці. В області насичення можна ВАХ апроксимувати так:

I_{dSI} \approx (I_{0SI} + 2 \frac{V_{DS}}{R_{0SI}}\frac{m_{SI}\phi_T}{V_{GS} - V_T})(\frac{V_{GS} - V_T}{m_{SI}\phi_T})^2,

де

I_{0SI} = \frac{\beta_{gen}(m_{SI}\phi_T)^2}{2}

та

R_{0SI} = \frac{2}{\beta_{dif}m_{SI}\phi_T}

масштабні параметри для струму стока та диференційного опору в режиму сильної інверсії, а \beta_{gen} = \mu_{gen}\frac{C_0Z}{L} та \beta_{dif} = \mu_{dif}\frac{C_0Z}{L} — відповідно питомі крутизни для генеративної та диференціальної частин струму стока.

Крутизна стокової характеристики тут буде:

S_g = \frac{\partial I_{dSI}}{\partial V_{GS}} =  \frac{2I_{0SI}(V_{GS} - V_T)}{(m_{SI}\phi_T)^2} + \frac{2V_{DS}}{R_0m_{SI}\phi_T},

а диференційний опір

R_i = \frac{1}{\frac{\partial I_{dSI}}{\partial V_{DS}}} =  \frac{R_{0SI}m_{SI}\phi_T}{2(V_{GS} - V_T)}.

Таким чином, можна записати коефіцієнт підсилення МДН-транзистора в режимі ситльної інверсії у вигляді:

M_{gi} = S_gR_i =  \frac{V_{DS}}{V_{GS} - V_T} + \frac{R_{0SI}I_{0SI}}{m_{SI}\phi_T} \approx  \frac{R_{0SI}I_{0SI}}{m_{SI}\phi_T} = \frac{\mu_{gen}}{\mu_{dif}}.

Необхідно відзначити, що якби виконувалося співвідношення \beta_{gen} = \beta_{dif}, тоді коефіцієнт підсилення був би рівний одиниці M_{0SI} = 1. Проте практика показує, що коефіцієнт підчсилення МДН-транзистора навіть в режимі сильної інверсії значно більший від одиниці M_{SI} \gg 1. Тому насправді ми маємо відношення \beta_{gen} \gg \beta_{dif}, що автоматично означає неодинакові значення ефективної рухливості в генеративній та диференціальній частинах інверсного каналу \mu_{gen} \gg \mu_{dif}.


Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Lilienfeld J.E. Method and Apparatus for Controlling Electric Currents. US Patent #1745175, 1930< january.
  • Heil O. Impruvements in or Relating to Electric Amplifiers and other Control Arrangements. UK Patent #439457, 1935, December.
  • Bardeen J., Phys. Rev., 71, 1947, p.717.
  • Shokley W., Pearson G.L. Modulation of Conductance of Thin Films of Semiconductors by Surface Charges. Phys. Rev., 1948, 74, July, p.232-233.
  • Atalla M.M., Tannenbaum E., Scheiber E.J. Stabilization of Silicon Surfaces by Thermally Grown Oxides. Bell Syst. Tech. J., 1959, 38, May, p.749-783.
  • Kahng D., Atalla M.M. Silicon— Silicon Dioxide Field Induced Devices. Solid- State Device Research Conference, Pittsburgh, Pa., 1960, June.
  • Hofstein S.R., Heiman F.P. The silicon Insulated- Gate Field- Effect Transistor. Proc. IEEE, 1963, 51, September, p.1190-1202.
  • Ihantola H.K.J., Moll J.L. Design Theory of a Surface Field- Effect Transistor. Solid- State Electronics, 1964, 7, June, p.423-430.
  • Sah C.T. Characteristics of the Metal-Oxide-Semiconductoe Transistor. IEEE Trans. Electron Devices, 1964, ED-11, July, p.324-345.
  • Кобболд Р. Теория и применение полевых транзисторов. Ленинград:Энергия, 1975.-304с.
  • Swanson R.M., Meindl J.D. Ion— implanted complementary MOS- transistor in low- voltages circuits//IEEE Journal.- 1972.- -SC-7, #2.-p.146-153.
  • Якимаха А. Л., Берзин Л. Ф. Статическая модель МДП- транзистора в микрорежиме//Элементы, устройства и системы газового анализа: Тр. ВНИИАП,К.,1979.-с.63-67.
  • Якимаха А. Л., Берзин Л. Ф. Микромощная p-n-p-n МДН -структура на комплементарных МДП- транзисторах//Радиотехника и электроника.- 1979.- т.24,№ 9.-с.1941-1943.
  • Якимаха А. Л. Микромощные инверторы на МДН-транзисторах//Радиотехника.- 1980.-т.35.№ 1.-с.21-25.
  • Якимаха А. Л. Об уточнении статической модели МДП- транзистора в микрорежиме//Радиотехника.- 1981.-т.36.№ 10.-с.9-15.
  • Якимаха А. Л. Исследование МДП- структур в микрорежимах и разработка на их основе импульсных и аналоговых схем для аналитического приборостроения. Дис. …канд.техн.наук.- К.,1981.- 226с.-Машинопись.
  • Якимаха А. Л. Высокотемпературные квантовые гальваномагнитные эффекты в двумерных инверсионных слоях МДП- транзисторов. — К.:Выща школа, 1989.-91с. — ISBN 5-11-002309-3
  • Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.37, No.10,1994.,pp.1739-1751
  • Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.38, No.3,1995.,pp.661-671